《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：想一想 做一做
1. 如图6-7，在$\triangle ABC$和$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$中，$\angle A=\angle A^{\prime}$，$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}$.试说明：$\triangle ABC \sim \triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$（提示：若$AB＞A^{\prime}B^{\prime}$，在$AB$上截取$AB^{\prime\prime}=A^{\prime}B^{\prime}$，过点$B^{\prime\prime}$作$B^{\prime\prime}C^{\prime\prime} // BC$，交$AC$于点$C^{\prime\prime}$）.

2. 通过上面的探索，归纳判定三角形相似的条件.

答案： 证明：在​△ABC​和​△AB'C''​中
∵​B''C''//BC​
∴​△ABC'∽AB''C​
∴$​\frac {AB}{AB''}=\frac {AC}{AC'}​$
又
∵$​\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}，$​​AB''= A'B​
∴​AC''= A'C​
而​∠A=∠A​
∴​△AB''C''≌△A'B'C' ​
∴​△ABC ∽△A'B'C'​
解：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

活动二：试一试 证一证
如图6-8，在$\triangle ABC$中，点$D$、$E$分别在边$AC$和边$AB$上，$BD$、$CE$相交于点$O$，$AD:AE=AB:AC$.
（1）$\triangle ABD$与$\triangle ACE$相似吗？为什么？
（2）图中还有几对相似三角形？把它们分别表示出来，并选一对说明理由.

答案： 解：​
(1)​相似
∵​AD：​​ AE= AB：​​ AC，​且​∠BAD=∠CAE​
∴​△ABD∽△ACE​
​
(2)​三对
​△ADE∽△ABC，​​△BOE∽△COD，​​△BOC∽△EOD​

1. 下列条件中，能判定$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$相似的是(B).

A.$\angle A=\angle A^{\prime}$，$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}$
B.$\angle A=\angle B^{\prime}$，$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{B^{\prime}C^{\prime}}$
C.$\angle A=\angle A^{\prime}$，$\frac{BC}{B^{\prime}C^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}$
D.$\angle A=\angle B^{\prime}$，$\frac{AB}{A^{\prime}B^{\prime}}=\frac{AC}{A^{\prime}C^{\prime}}$

答案： B