《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. (1) 二次函数$y = -2(x - 2)^{2}$、$y = -2(x - 2)^{2} + 3$的图像与二次函数$y = -2x^{2}$的图像形状相同，只是位置发生了改变.把二次函数$y = -2x^{2}$的图像沿x轴向右平移2个单位长度，即可得到二次函数$y = -2(x - 2)^{2}$的图像；再将所得图像沿y轴向上平移3个单位长度，即可得到二次函数$y = -2(x - 2)^{2} + 3$的图像.
(2) 若二次函数$y = a(x + m)^{2} + k$的图像是由二次函数$y = \frac{1}{3}x^{2}$的图像向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的，则$a =$$\frac{1}{3}$，$m =$1，$k =$-2.

答案： 形状
位置
x
右 
2
y
上
3
$​\frac {1}{3}​$
1
-2

2. 二次函数$y = (x + 1)^{2} + 2$的最小值是(A).

A.2
B.1
C.-3
D.3

答案： A

3. 若将$y = x^{2} - 2x - 3$化为$y = (x - m)^{2} + k$的形式(其中$m$、$k$为常数)，则$m + k =$-3；当$x =$-1时，二次函数$y = x^{2} + 2x - 2$有最小值.

答案： -3 
-1

4. 把下列二次函数化为$y = a(x + h)^{2} + k$的形式，并写出各函数图像的顶点坐标、对称轴、最大值或最小值：
(1) $y = x^{2} + 4x - 8$；
(2) $y = -3x^{2} + 12x$.

答案： 解：$​y=(x+2)^2-12 ​$
顶点坐标为​(-2，​​-12) ​
对称轴为过点​(-2，​​-12)​且平行于​y​轴的直线
最小值为​-12​
解：$​y=-3(x-2)^2+12 ​$
顶点坐标为​(2，​​12) ​
对称轴是过点​(2，​​12)​且平行于​y​轴的直线
最大值为​12​