《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：实践感受
1.（1）如图 7-6，小明在放风筝. 风筝线长 AB 为 120 m，当风筝的高度 BC 为 60 m 时，如何求风筝线与地面的夹角 $\alpha$？（人身高忽略不计）
（2）在图 7-6 中，若线长 AB 为 120 m，AC 为 70 m，则 $\alpha$ 的度数是多少?
（3）在图 7-6 中，若 BC 为 60 m，AC 为 120 m，怎样求 $\alpha$ 的度数?
2. 阅读课本或科学计算器的说明书，了解如何由三角函数值求锐角，与同学交流并尝试.

答案： 解：
∵$​sin α=\frac {BC}{AB}=\frac {1}{2}​$
∴​α=30°​
解：
∵$​cosα=\frac {AC}{AB}=\frac {7}{12}​$
∴​α=54.3°​
解：$​tan α=\frac {BC}{AC}=\frac {1}{2}​$
∴​α=26.6°​
解：先按2nd键，再按对应三角函数符号(比如sin)，输入三角函数值，加上)键，最后按=
我发现：出来的度数大小有时候会有负度数的情况出现，并且值的大小都在90°以内。

活动二：思考探究
1. 若 $45^{\circ}＜\angle A＜90^{\circ}$，则 $\sin A$、$\cos A$、$\tan A$ 的取值范围分别是什么?
2. 若锐角 $\alpha$ 满足 $\sin \alpha＜\frac{1}{2}$，则 $\alpha$ 的取值范围是什么?

答案： 解：$​\frac {\sqrt{2}}{2}＜sinA＜1；$$​​0＜cosA＜\frac {\sqrt{2}}{2}；$​​tanA＞1​
解：​0°＜α＜30°​

1. 已知 $\angle A$ 为锐角，且 $\cos A=\frac{1}{4}$，下列对 $\angle A$ 的判断中，正确的是(D).

A.$0^{\circ}＜\angle A＜30^{\circ}$
B.$30^{\circ}＜\angle A＜45^{\circ}$
C.$45^{\circ}＜\angle A＜60^{\circ}$
D.$60^{\circ}＜\angle A＜90^{\circ}$

答案： D