《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：操作思考
1. 正切是如何定义的？
2. 阅读课本中的“观察与思考”并填写表格.
（1）观察表格中正切值的变化，你发现了什么规律？
（2）根据正切的定义，结合课本图 7-8 中各锐角的终边与过点(1,0)且垂直于 x 轴的直线的交点的变化，你能发现各角的正切值随着角度变化有什么变化吗？
3. 阅读课本中的例 3，学会用计算器求一个锐角的正切值.任取一些锐角（不同于问题 2 表格中的角），用计算器计算它们的正切值，验证问题 2 中发现的规律是否正确.

答案： 解：在直角三角形中，锐角​A​的正切$​tanA =\frac {∠A的对边}{∠A的邻边}​$
解： tanθ的值随θ的增大而增大。
解：随着锐角的增大，其正切值也增大。
解：​ tan 15°≈0.27；​​tan 35°≈0.70；​​tan 55°≈1.43​
规律正确

活动二：探究发现
1. 计算下列各组锐角的正切值.
（1）$30°$和$60°$；（2）$26.6°$和$63°24'$；
2. 如图 7-3，求$\tan A$和$\tan B$.

3. 观察问题 1、2 中的计算结果，你发现了什么规律？证明你的发现.

答案： 解：$​ (1)tan 30°=\frac {\sqrt{3}}{3}；$$​​tan 60°=\sqrt{3}​$
​
(2)tan 26.6°≈0.5；​​tan 63°24'≈2​
解：$​tanA=\frac {BC}{AC}=\frac {4}{3}​$
$​tanB=\frac {AC}{BC}=\frac {3}{4}​$
解：发现当​∠A+∠B=90°​时，​tan A×tan B=1​
$​tanA×tanB=\frac {∠A的对边}{∠A的邻边}×\frac {∠A的邻边}{∠A的对边}=1​$