《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 二次函数$y = 2x(x - 3)$的二次项系数与一次项系数的和为(D).

A.2
B.－2
C.－1
D.－4

答案： D

2. 当$k$为何值时，函数$y = (k - 1)x^{k^2 + k} + 1$为二次函数？

答案： 解:由题意可得​​：$\begin{cases}{k^2+k=2 } \\{k-1≠0} \end{cases}​​$
解得​​k=-2​​

3. 如图，空地上有一堵墙，某人利用墙和木栏围成一个矩形菜园$ABCD$.已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m木栏.设矩形的宽$AB$为$x$，写出矩形菜园$ABCD$的面积$S( m^2)$与$x( m)$之间的函数表达式.

答案： 解：
∵宽为​xm，​则长为​(100-2x)m​
∴$​S_{矩形ABCD}=x(100-2x)​$

4. 如图，一个矩形的长为4 cm，宽为3 cm，如果将这个矩形的长与宽都增加$x$ cm，那么这个矩形的面积增加$y$ cm².
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)这个函数是二次函数吗？为什么？
(3)求自变量的取值范围.

答案： 解：​​
(1)y​​与​​x​​之间的函数表达式为$​​y=x^2+7x ​​$
$​​(2)y=x^2+7x​​$是二次函数，理由：函数的只含有一个未知数​​x，​​且最高次为​​2​​
​​
(3)​​
∵​​x​​为矩形增加的长与宽
∴自变量​​x​​的取值范围为​​x≥0​​