《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为$10{m}$)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积之比为$1:2$的矩形，已知栅栏的总长度为$24{m}$，设较小矩形的短边为$x{m}$.
(1)若矩形养殖场的总面积为$36{m^{2}}$，求此时$x$的值.
(2)当$x$为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

答案：
解：​
(1)​如图进行标记
∵​BC=x，​矩形​CDEF ​的面积是矩形​BCFA​面积的​2​倍
∴​CD=2x​
∴​BD=3x，$​​AB=CF=DE=\frac {1}{3} (24-BD)=8-x​$
根据题意，得​3x(8-x)= 36​
解得$​x_{1}=2，$$​​x_{2}=6(​$不合题意，舍去)
此时​x​的值为$​2\ \mathrm {m} ​$
​
(2)​设矩形养殖场的总面积为​S​
由​
(1)​得$​S=3x(8-x)=-3(x-4)^2+48​$
∵墙的长度为$​10\ \mathrm {m}​$
∴$​0\lt 3x≤10​$
∴$​0\lt x≤ \frac {10}{3}​$
∵$​-3\lt 0​$
∴$​x\lt 4​$时，​S ​随着​x​的增大而增大
∴当$​x=\frac {10}{3} ​$时，​S ​取最大值，最大值为$​-3×(\frac {10}{3} -4)^2 +48=\frac {140}{3} (\ \mathrm {m^2})​$
当$​x=\frac {10}{3} ​$时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为$​ \frac {140}{3}\ \mathrm {m^2} ​$

2. 某校数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第$x(1 \leqslant x \leqslant 90)$天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件$30$元，设销售该商品每天的利润为$y$元.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式.
(2)第几天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，日销售利润不低于$4800$元的共有多少天？请直接写出结果.

答案： 解：​
(1) ​当$​1≤x\lt 50​$时，$​y=(200-2x)(x+40-30)=-2x^2+180x+2000；$​
当​50≤x≤90​时​y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000​
综上所述：$​y=\begin{cases}{-2x^2+180x+2000(1≤x\lt 50)}\\{-120x+12000(50≤x≤90)}\end{cases}​$
​
(2) ​当$​1≤x\lt 50​$时，二次函数的图像开口向下；
当​x=45​时，$​y_{最大值}=6050​$
当​50≤x≤90​时，​y​随​x​的增大而减小
当​x=50​时，$​y_{最大值}=6000​$
综上所述，该商品在第​45​天时，当天销售利润最大，最大利润是​6050​元
​
(3) ​当​20≤x≤60​时，即共有​41​天，每天销售利润不低于​4800​元