《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：想一想 说一说
阅读课本“问题1”并思考：
(1)① 你从问题1中获得了哪些信息？
② 在这些信息中，包含了哪些数量的信息？
③ 这些数量之间有什么关系？
④ 你能运用什么方法来描述这些数量之间的关系？
(2)设总收益为$y$(元)，尝试写出$y$(元)与$x$(亩)之间的函数表达式：y=440×360+(440 - 2x)x.
(3)该种粮大户今年应新承租多少亩稻田才能使总收益最大？

答案： ​y=440×360+(440-2x)x​
解：​
(1)①​获得去年种植水稻亩数及其平均每亩收益；今年每新承租亩数与平均每亩收益的关系。
②包含了获得去年种植​360​亩水稻，平均每亩收益​440​元；今年每新承租​1​亩，平均每亩收益少​2​元。
③收益总值​=​水稻亩数​x​平均每亩收益平均每亩收益​=440-2×​新承租亩数
④用函数表达式来进行描述
​
(3)y=-2(x-110)²+182600​
当​x=-110​时，​y​的值最大，最大值是​182600​
答：该种粮大户今年应多承租​110​亩稻田，才能使总收益最大，最大收益为​182600​元。

活动二：做一做，算一算
如图5-8，某跳水运动员在进行跳水训练时，身体(可看成一点)在空中的运动轨迹近似看成一条抛物线.已知跳板$AB$长为$4.8{m}$，跳板距离水面$CD$的高度$BC$为$3{m}$.训练时，运动员在离起跳点$A$的水平距离为$1{m}$处达到距离水面的最大高度$4{m}$.以$CD$为横轴，$CB$为纵轴建立平面直角坐标系.

(1)求这条抛物线相应的函数表达式；
(2)求运动员落水点$E$与点$C$的距离.

答案：

解：
(2)
∵y=-(x -5.8)²+4
∴令y=0得0=-(x-5.8)²+ 4
解得${x}_1= 7.8，$${x}_2=3.8$
∵起跳点A坐标为(4.8，3)
∴${x}_1=3.8$不符合题意
∴x=7.8
∴运动员落水点E与点C的距离为7.8m