《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图，以点$O$为位似中心，作四边形$ABCD$的位似图形$A'B'C'D'$，已知$\frac{OA'}{OA}=\frac{1}{3}$.若四边形$ABCD$的面积是$2$，则四边形$A'B'C'D'$的面积是(D).


A.4
B.6
C.16
D. 18

答案： D

3. 如图，正方形$ABCD$的面积为$4$，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形$A'B'C'D'$，若$A'B':AB = 2:1$，则四边形$A'B'C'D'$的外接圆的周长为$4\sqrt{2}\pi$.

答案： $​4\sqrt 2π​$

4. 在如图的方格纸中有一点$O$和$\triangle ABC$(每个小方格的边长都是$1$个单位长度).
(1) 以点$O$为位似中心，把$\triangle ABC$缩小为原来的一半，得到$\triangle A'B'C'$；
(2) 描述$\triangle A'B'C'$的顶点$A'$、$B'$、$C'$的位置.

答案：
解：
(1)如图所示

(2)点A'在线段OA的中点，点B'在线段OB的中点，点C'在线段OC的中点

1. 在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别是$A(1,1)$、$B(2,1)$、$C(3,2)$，试以坐标原点为位似中心，将$\triangle ABC$放大，使放大后的$\triangle DEF$与$\triangle ABC$的面积比为$4:1$.请建立平面直角坐标系，并画出相关图形.

答案：
解：如图所示

2. 如图，在正方形$ABCD$和正方形$OEFG$中，点$A$和点$F$的坐标分别为$(3,2)$、$(-1,-1)$，求两个正方形的位似中心的坐标.

答案： 解：①当点C和点E是对应顶点，点A和点G 是对应项点时，
位似中心就是EC和AG 的交点，坐标为(1，0) ；
②当点A和点E是对应顶点，点C和点G 是对应顶点时，
位似中心就是AE和CG 的交点，坐标为(-5，-2)。
综上所述：位似中心的坐标为(1，0)或(-5，-2)