《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

2. 如图为二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像，根据图像可以得到方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个根在-1与0之间，另一个根在2与3之间.

答案： -1
0

3. 试写出一个二次函数表达式，使它对应的一元二次方程的一个根为 0，另一个根在 1 到 2 之间：答案不唯一,如y = 2x² - 3x.

答案： 2
3
$​y=2x^2-3x​$

1. 观察下表，并解决问题.

(1) 求$a$、$b$、$c$的值，并在表内空格处填入正确的数.
(2) 根据上面的结果判断：
① 是否存在实数$x$，使二次三项式$ax^{2}+bx + c$的值为 0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由.
② 画出函数$y = ax^{2}+bx + c$的图像示意图，由图像确定：当$x$取什么实数时，$ax^{2}+bx + c＞3$？

答案：

解：​
(1)​当​x=0​时，​ax²+ bx+c=3；​
当​x= 1​时，​ax²=1；​当​x=2​时，​ax²+bx+c= 3​
即$​\begin{cases}{c=3 }\\{a=1} \\{4a+2b+c=3} \end{cases}​ $解得$​\begin{cases}{a=1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{cases}​$
​
(2)①​在​x²-2x+3= 0​中
∵$​b²-4ac=(-2)²-4×1×3= -8\lt 0​$
∴不存在实数​x​使​ax²+bx+c=0​
②二次函数​y= x²-2x+3​的图像示意图如下

观察图像得出当$​x\lt 0​$或$​x\gt 2​$时，$​ax²+bx+c\gt 3​$

2. 已知函数$y = 2x^{3}-3$的图像如图所示，试求出方程$2x^{3}-3 = 0$的根的近似值(精确到 0.1).

答案：
解：由二次函数可得

由表可知，方程​2x³-3=0​的根​x≈1.1​