《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：思一思 做一做
(1) 请填表并在平面直角坐标系(图 5 - 5)中画出二次函数$y = x^{2}$、$y = (x + 1)^{2}$、$y = (x + 1)^{2} + 2$的图像.

(2) 观察表格中的数值及函数表达式，说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3) 观察 3 个函数的图像，它们之间有什么关系吗？

答案：

解：​y=x²​的开口方向向上，对称轴为​y​轴，顶点坐标为​(0，​​0)​
​y= (x+1)²​的开口方向向上，对称轴为直线​x=-1，​顶点坐标为​(-1，​​0)​
​y= (x+ 1)² + 2​的开口方向向上，对称轴为直线​x=-1，​顶点坐标为​(-1，​​2)​
解：​y= (x+1)²​可以看成是​y = x²​向左平移​1​个单位长度得到的，
​y= (x+1)²+2​可以看成是​y=(x+1)²​向上平移​2​个单位长度得到的。

活动二：想一想 做一做
1. 二次函数$y = x^{2} + 2x + 3$的图像是抛物线吗？如何画出二次函数$y = x^{2} + 2x + 3$的图像？
2. 你能把二次函数$y = ax^{2} + bx + c$化成$y = a(x + h)^{2} + k$的形式吗？试一试.
3. 通过以上探究，你能说说二次函数$y = ax^{2} + bx + c$有哪些性质吗？试一试.

答案：
解：是抛物线。将二次函数表达式先配方，​y= (x + 1)²+2​
函数图像如下

解：$​y=ax²+bx+c=a(x²+\frac {b}{a}x)+c=a(x+\frac {b}{2a})²+\frac {4ac-b²}{4a}​$
解：二次函数的对称轴为直线$​x = -\frac {b}{2a}​$
顶点坐标为$​(-\frac {b}{2a}，$$​​\frac {4ac-b²}{4a})​$