《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：算一算 填一填
根据函数表达式填表，并在同一平面直角坐标系(图 5 - 2)中画出各函数的图像.

答案：

活动二：思一思 议一议
观察活动一中的表格和图像，尝试概括二次函数$y = x^{2}$、$y = \frac{1}{2}x^{2}$和$y = -\frac{1}{2}x^{2}$、$y = -x^{2}$的图像的相同点和不同点.

答案： 解：共同点：​4​个函数图像的顶点都在原点，对称轴都是​y​轴.
不同点：二次函数​y=x²，$​​y=\frac {1}{2}x²​$的图像开口向上，顶点是抛物线的最低点；
二次函数​y=-x²、$​​y=-\frac {1}{2}x²​$的图像开口向下，顶点是抛物线的最高点

活动三：比一比 写一写
二次函数$y = ax^{2}$的图像具有哪些特征？用数学语言描述$y = ax^{2}$的图像性质(提示：可以从抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、函数值的变化趋势、函数的最值等来描述其特征).

答案： 解：当$​a\gt 0​$时，抛物线开口方向向上，顶点坐标为​(0，​​0)，​关于​y​轴对称，
函数在$​x\lt 0​$时，​y​随​x​的增大而减小，当$​x\gt 0​$时，​y​随​x​的增大而增大，
函数在​x=0​时，取最小值​y=0。​
当$​a\lt 0​$时，抛物线开口方向向下，顶点坐标为​(0，​​0)，​关于​y​轴对称，
函数在$​x\lt 0​$时，​y​随​x​的增大而增大，当$​x\gt 0​$时，​y​随​x​的增大而减小，
函数在​x=0​时，取最大值​y=0。​