《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：测量深度
光从水进入空气中会发生折射.如图 7-14 所示是人看水中小鱼的光路图.此时，如果人看到水中的鱼距离水面约$30 cm$，那么这条鱼实际距离水面大约多少厘米(精确到$1 cm$；参考数据：$\tan48^{\circ}\approx1.11$，$\sqrt{3}\approx1.732$)？

答案：
解：将人眼看到的水中的鱼的位置记为点​F​
在由题意可得$​BF=30\ \mathrm {cm}​$
由$​tan 48°=\frac {BF}{BC}，$​可求得$​BC=\frac {30}{tan 48°}≈27.03\ \mathrm {cm}​$
由$​tan 30°=\frac {BC}{AB}，$​可求得$​AB=\frac {BC}{tan 30°}≈47\ \mathrm {cm}​$
答：这条鱼实际距离水面大约​47​厘米。

活动二：测量高度
数学活动课上，老师布置一项作业：请你任意选择一个无法直接测量高度的物体，并设计一个恰当的方法测量出它的高度.
(1)如图 7-15，第一组同学选择测量操场上旗杆$BC$的高度，他们在教学楼上$A$处测得旗杆顶部$B$的仰角为$30^{\circ}$，旗杆底部$C$的俯角为$60^{\circ}$，已知点$A$距地面的高$AD$为$12 m$.

(2)如图 7-16，第二组同学选择测量一座古塔$CD$的高度.他们首先从$A$处测得塔顶$C$的仰角$\angle CFE = 21^{\circ}$，然后往塔的方向前进$50 m$到达$B$处，此时测得仰角$\angle CGE = 37^{\circ}$，已知测量仪器高$1.5 m$，请你根据以上数据计算出古塔$CD$的高度(参考数据：$\sin37^{\circ}\approx\frac{3}{5}$，$\tan37^{\circ}\approx\frac{3}{4}$，$\sin21^{\circ}\approx\frac{9}{25}$，$\tan21^{\circ}\approx\frac{3}{8}$).

(3)你还有其他测量学校旗杆高度的方法吗？若有，请写出你的方法.

答案：
解：​
(1)​过点​A​作​AE⊥BC，​垂足为​E​
​CE=AD=12m​
∵​∠EAC= 60°​
∴$​AE=\frac {CE}{tan 60°}=4\sqrt{3}m​$
∵​∠BAE= 30°​
∴​BE=tan 30°×AE=4m​
∴​BC=BE+CE= 16m​

​解：​
(2)​设​GE= xcm​
​
∵​∠CGE=37°​​
​
∴$​CE=GE×tan 37°≈\frac {3}{4}x​​$
​
∵​∠CFE=21°​​
​
∴$​EF=\frac {CE}{tan 21°}=2x​​$
​
∵​EF= FG+GE=50+x​​
​
∴​2x=50+x​​
​​x=50​​
​
∴$​CE=\frac {3}{4}x= 37.5​​$
​​CD=CE+ED= 39m​​
​答：古塔​CD​的高度约为​39m。​​
​解：在距旗杆底部​5m ​处，测得旗杆顶点​B​的仰角为​60°。​​
​则旗杆高度为$​5×tan 60° =5\sqrt{3}m。$​