《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动四：想一想 试一试
1. 思考课本中的“尝试与交流”，想一想：如何判断两个矩形为相似矩形？两个菱形呢？
2. 如何判定两个多边形为相似多边形？

答案： 解： 看矩形的边是否都对应成比例，看菱形的角是否都对应相等。
解：看边是否对应成比例，看角是否都对应相等。

1. 下列说法中，错误的是(D).

A.全等图形一定是相似图形
B.两个等边三角形一定相似
C.两个等腰直角三角形一定相似
D.两个直角三角形一定相似

答案： D

2. 填空：
(1) 如果△ABC∽△DEF，∠A = 60°，∠B = 40°，那么△DEF 中最小角的度数为$40^{\circ}$.
(2) △ABC 的三条边长分别为 6、8、10，与其相似的△DEF 的最短边的长为 3，则△DEF 的
最长边的长为5.

答案： 40°
5

3. 如图，五边形 ABCDE∽五边形 RSTUV，求∠R 的度数和边 RS 的长.

答案： 解：
∵五边形​ABCDE∽​五边形​RSTU{V }​
∴​∠R=∠A=128°，$​​\frac {AB}{RS}=\frac {AE}{RV}​$
∴$​\frac {4}{RS}=\frac {6}{4}​$
∴$​RS=\frac {8}{3}​$

1. 如图，在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，F、E、M、N 分别是 AO、BO、CO、DO 的中点，连
接 FE、EM、MN、FN，得到□FEMN.
求证：□ABCD∽□FEMN.

答案： 证明：
∵点​F、​​E、​​M、​​N​分别是​AO、​​BO、​​CO、​​DO​的中点
∴​EF ​是​△AOB​的中位线，​FN​是​△AOD​的中位线，
​MN​是​△COD​的中位线，​EM​是​△BOC​的中位线
∴​EF//AB，​​FN//AD，​
$​\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}=\frac {1}{2}​$
∵​EF//AB，​​FN//AD​
∴​∠EFO=∠BAO，​​∠NFO=∠DAO​
∴​∠EFN=∠BAD​
同理可得：​∠FNM=∠ADC，​​∠NME=∠DCB，​​∠MEF=∠CBA​
∵$​\frac {EF}{AB}=\frac {FN}{AD}=\frac {MN}{CD}=\frac {EM}{BC}​$
∴平行四边形​ABCD∽​平行四边形​FEMN​

2. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为 O(0,0)、A(4,0)、B(0,2). 你能否在
x 轴、y 轴上分别找到格点 C、D，使得由点 O、C、D 组成的三角形与△AOB 相似(不含与
△AOB 全等)？如果能，请画出图形，并写出点 C、D 的坐标.

答案：
解：​ C(2，​​0)、​​D(0，​​1)​