《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$a$、$b$、$c$分别为$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边.
(1) 若$b = 10$，$c = 10\sqrt{2}$，则$a =$10，$\angle A =$45°，$\angle B =$45°；
(2) 若$a = 8$，$\angle A = 45°$，则$\angle B =$45°，$b =$8，$c =$8√2；
(3) 若$c = 10$，$\angle B = 60°$，则$a =$5，$b =$5√3，$\bigtriangleup ABC$的面积 =$\frac{25√3}{2}$.

答案： 10
45°
45°
45°
8
$​8\sqrt 2​$
5
$​5\sqrt 3​$
$​\frac {25}{2}\sqrt 3​$

2. 在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$AB = 15$，$\sin A = \frac{1}{3}$，则$BC =$5.

答案： 5

3. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$\angle A = \alpha$，$AC = 5$，则$AB =$$\frac{5}{cos\alpha}$(用含$\alpha$的代数式表示)。

答案： $​\frac 5{cos α}​$

4. 已知直角三角形的一个锐角为$30°$，斜边为$1 cm$，则斜边上的高为$\frac{√3}{4}$$ cm$.

答案： $​\frac {\sqrt 3}4​$

5. 根据下列条件解直角三角形，其中$\angle C = 90°$.
(1)$c = 20$，$\angle A = 45°$；
(2)$a = 6\sqrt{2}$，$b = 6\sqrt{6}$.

答案： 解：​
(1)∠B=90°-∠A=45°​
$​a=c×sinA= 10\sqrt{2}，$$​​b= a= 10\sqrt{2}​$
$​(2)tanA =\frac {a}{b}=\frac {\sqrt{3}}{3}，$$​​c=\sqrt {a^2+b^2}=12\sqrt 2​$
∴​∠A=30°​
∴​∠B=90°-30°=60°​

1. 满足下列条件的直角三角形不能求解的是(D)。

A.已知一条直角边和一个锐角
B.已知斜边和一个锐角
C.已知两边
D.已知两个锐角

答案： D

2. 等腰三角形底边与底边上的高的比是$2 : \sqrt{3}$，则顶角为60°.

答案： 60°

3. 在$ Rt \bigtriangleup ABC$中，$\angle C = 90°$，$a$、$b$、$c$分别为$\angle A$、$\angle B$、$\angle C$的对边.
(1)$a = 4$，$\sin A = \frac{2}{5}$，求$b$、$c$、$\tan B$；
(2)$a + c = 16$，$b = 8$，求$a$、$c$、$\cos B$.

答案： 解：$​ (1)c=\frac {a}{sinA}=10​$
$​b=\sqrt{c²-a²}= 2\sqrt{21}，$$​​tan B=\frac {b}{a}=\frac {\sqrt{21}}{2}​$
​
(2)a²+b²= (16- a)² ​
$​a\gt 0​$
∴​a=6​
∴​c=10​
∴$​cos B=\frac {a}{c}=\frac {3}{5}​$

4. 我们知道，已知直角三角形两条边的长或者一条边的长及一个锐角的度数，可以解直角三角形.由“SAS”定理可知，已知任意一个三角形两条边的长及这两条边的夹角度数，可以求出
第三条边.请你解答下列问题：
如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$AC = 8$，$BC = 6$，$\angle C = 60°$，$BD$是边$AC$上的高，求$AB$的长.

答案： 解：在​Rt △BDC​中，​CD=BC · cos 60°=3，$​​BD=BC · sin 60°=3 \sqrt{3} ​$
∴​ AD=AC-CD=5​
在​Rt△ABD​中，$​AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=2 \sqrt{13}​$
∴​ AB​的长为$​2 \sqrt{13}​$