《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

本章的知识结构：

结合本章知识结构图，回答下列问题：
(1) 相似三角形的性质有哪些？
(2) 本章探索三角形相似的条件有哪些？与三角形全等的条件有什么区别和联系？
(3) 在现实世界中，相似三角形都有哪些广泛的应用？

答案： 解：相似三角形对应角相等；
相似三角形对应线段(包括对应边，对应边上的中线，对应角的角平分线，周长)之比等于相似比；
相似三角形面积之比等于相似比的平方。
解：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
联系：相似三角形和全等三角形的对应角都是相等(即形状相同)的；
区别：相似三角形对应边成比例，全等三角形对应边相等
(即相似三角形大小可能不相等，全等三角形大小一定相等)。
全等三角形是相似三角形的一种特殊情况。
解：测量大楼的高度、制作模型展示等。

1.下列各组图形中，一定相似的是(D).

A.两个平行四边形　
B.两个矩形
C.两个菱形　
D.两个正方形

答案： D

2.下列各组线段中，成比例线段的是(C).

A.3，6，7，9　
B.2，5，6，8　
C.3，6，9，18　
D.1，2，3，4

答案： C

3.下列四组条件中，能判定$\triangle ABC$与$\triangle DEF$相似的是(C).

A.$\angle A=45^{\circ}$，$\angle B=55^{\circ}$；$\angle D=45^{\circ}$，$\angle F=75^{\circ}$
B.$AB=5$，$BC=4$，$\angle A=45^{\circ}$；$DE=10$，$EF=8$，$\angle D=45^{\circ}$
C.$AB=6$，$BC=5$，$\angle B=40^{\circ}$；$DE=10$，$EF=12$，$\angle E=40^{\circ}$
D.$BC=4$，$AC=6$，$AB=9$；$DE=6$，$EF=12$，$DF=18$

答案： C