《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：想一想，做一做
如图 5-9，河上有一座抛物线形拱桥，已知当桥下的水面离桥拱顶部 3 m 时，水面宽 AB 为 6 m，当水位上升 1 m 时，水面宽 CD 为多少米?

(1) 如图 5-10，以桥拱的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，把桥拱看作一个二次函数的图像，则相应的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x^{2}$，C、D 两点的坐标分别为$(-\sqrt{6},-2)、(\sqrt{6},-2)$，CD 的长度为$2\sqrt{6}m$.
(2) 如图 5-11，以桥下水面宽 AB 的中点为原点，AB 所在的直线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立平面直角坐标系，把桥拱看作一个二次函数的图像，则相应的函数表达式为$y=-\frac{1}{3}x^{2}+3$，C、D 两点的坐标分别为$(-\sqrt{6},1)、(\sqrt{6},1)$，CD 的长度为$2\sqrt{6}m$.
(3) 你还可以建立怎样的平面直角坐标系求 CD 的长度?
(4) 通过本问题的解决，你对解决与抛物线有关的实际问题有什么认识?

答案： $​y=-\frac {1}{3}x^2 ​$
$​(-\sqrt{6}，$​​-2)、$​​(\sqrt{6}，$​​-2)​
$​2\sqrt{6}m​$
$​y=-\frac {1}{3}x^2+3​$
$​(-\sqrt{6}，$​​1)、$​​(\sqrt{6}，$​​1)​
$​2\sqrt{6}m​$
解：还可以以点A为原点，以AB所在直线为x轴，过原点的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系。
解：先建立合适的平面直角坐标系，再确定二次函数，依据函数关系解决问题，是解决这类问题的一般思路。

活动二：试一试，议一议
阅读思考课本的“拓展与延伸”，尝试写出解答思路.

答案： 解：桥拱的函数表达式为$​y= -\frac {1}{3}x²​$
当​x=2​时，$​y=-\frac {1}{3}×2²=-\frac {4}{3}＞-2.5​$
∴这艘船能从拱桥下通过。