《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：操作思考
1.（1）如图 7-1，一架梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动时，它的底端将如何运动？滑动前$(AB)$与滑动后$(A'B')$的梯子，哪一个更陡些？

（2）在这一过程中变化的量有哪些？如何描述梯子在两个不同位置的倾斜程度呢？请具体分析研究.
2. 如图 7-2，如果两架梯子$AB$、$CD$靠在墙上，且$AB // CD$，这两架梯子的倾斜程度相同吗？描述这两架梯子倾斜程度的量有什么关系？试着说说理由.

3. 思考课本中“观察与思考”中问题 2、3，你能获得什么结论？
4. 请你自学课本内容，了解在直角三角形中如何表示一个锐角的正切.

答案： 解：梯子顶端向下滑动后，底端向左运动。
滑动前的梯子比滑动后的梯子更陡。
解：在这个过程中，梯子与水平面的夹角有变化梯子的顶端与点C之间的距离有变化，
梯子的底端与点C之间的距离也有变化；
梯子与水平线的夹角可以描述梯子的倾斜程度，梯子顶端与点C之间的距离，
梯子底端与点C之间的距离的比也可以描述梯子的倾斜程度。
解：直角三角形的一个锐角越大，其对边与邻边的比值越大；
 一个锐角越小，其对边与邻边的比值越小。
解：当AB//CD时，这两架梯子的倾斜程度相同，
根据三角形相似，前面所提到的描述倾斜程度的量在这里分别对应相同。

活动二：应用探究
1. 阅读课本例 1 并思考：
（1）求$\tan A$需要什么条件？缺少的条件如何解决？
（2）求$\tan B$.
2. 解决课本中的“思考与探索”.

答案： 解：
(1)需要已知BC和AC的长度。
缺少的BC的长度可以通过直角三角形的勾股定理来求。
解：$​tan B=\frac {AC}{BC}=\frac {4}{3}​$