《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

1. 如图，$l_1// l_2// l_3$，那么$\frac{AB}{BD}=$$\frac{EF}{FG}$，$\frac{EG}{FG}=$$\frac{AD}{BD}$.

答案： $​ \frac {EF}{FG}​$
$​ \frac {AD}{BD}​$

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$.
(1) 若$AD = 3$，$AB = 9$，$DE = 4$，则$BC =$12；
(2) 若$DE:BC = 2:5$，则$AD:DB =$2:3；
(3) 若$BC = 7$，$DE = 4$，$AE = 8$，则$EC =$6.

答案： 12
2：3
6

3. 已知：如图，$EG// BC$，$GF// CD$.
求证：$\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AD}$.

答案： 6
​ 证明：
∵​EG//BC​​
​
∴$​\frac {AE}{AB}=\frac {AG}{AC}​​$
​
∵​GF//CD​​
​
∴$​\frac {AF}{AD}=\frac {AG}{AC}​​$
​
∴$​\frac {AE}{AB}=\frac {AF}{AD}​​$

1. 如图，在矩形$ABCD$中，若$AB = 3$，$AC = 5$，$\frac{AF}{FC}=\frac{1}{4}$，则$AE$的长为1.

答案： ​ 证明：
∵​EG//BC​​
​
∴$​\frac {AE}{AB}=\frac {AG}{AC}​​$
​
∵​GF//CD​​
​
∴$​\frac {AF}{AD}=\frac {AG}{AC}​​$
​
∴$​\frac {AE}{AB}=\frac {AF}{AD}​​$
1

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是边$BC$的中点，$E$是边$AC$上的任意一点，$BE$交$AD$于点$O$.
(1) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(2) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(3) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}$时，求$\frac{AO}{AD}$的值；
(4) 当$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{n + 1}$时，试猜想$\frac{AO}{AD}$的值，并证明你的猜想.

答案： ​解：过点​D​作​DF//BE，​交​AC​于点​F​​
​
∵​DF//BE​​
​
∴$​\frac {CF}{CE}=\frac {CD}{BC}=\frac {1}{2}​​$
​
∴点​F ​为​CE​的中点​
​
∵​DF//BE​
​
∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {AE}{AF}​​$
​​
(1)​
∵$​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{2}​​$
​
∴$​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{3}​​$
​
∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{3}​​$
​​
(2)​
∵$​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{3}​​$
​
∴$​\frac {AE}{AF}=\frac {1}{2}​​$
​
∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {1}{2}​​$
​​
(3)​
∵$​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{4}​​$
​
∴$​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{5}​​$
​
∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{5}​​$
​​
(4)​
∵$​\frac {AE}{AC}=\frac {1}{n+1}​​$
​
∴$​\frac {AE}{AF}=\frac {2}{n+2}​​$
​
∴$​\frac {AO}{AD}=\frac {2}{n+2}​​$