《2026年伴你学九年级数学下册苏科版》

活动一：想一想 写一写
如图 6 - 10，$BE$、$CF$是$\triangle ABC$的中线，且相交于点$G$，求证：$\frac{GB}{GE}=\frac{GC}{GF}=2$.（提示：利用三角形的中位线）

答案： 证明：连接​EF​
∵​BE、​​ CF ​是​△ABC​的中线
∴​EF ​是​△ABC​的中位线
∴​EF//BC，​​EF：​​BC=1：​​2​
∵​EF//BC​
∴​∠EFG=∠GCB，​​∠FEG=∠GBC​
∴​△EFG∽△BCG​
∴$​\frac {GB}{GE}=\frac {GC}{GF}=\frac {EF}{BC}=2​$

活动二：试一试 证一证
(1) 如图 6 - 11，如果$AD$是$\triangle ABC$的另一条中线，$AD$与$BE$相交于点$G'$，$\frac{BG'}{GE}=\frac{AG'}{G'D}=2$吗？点$G$与点$G'$重合吗？
(2)$\triangle ABC$的 3 条中线有什么关系？其他三角形的中线是否有这样的关系？
(3)通过上面的探索，你有什么发现？

答案： 解：$​\frac {BG'}{G'E}=\frac {AG'}{G'D}=2，$​点​G ​与​G'​重合
连接​ED​
∵​BE、​​AD​是​△ABC​的中线
∴​DE​是​△ABC​的中位线
∴​DE//AB，​​DE ：​​ AB=1 ：​​ 2​
∵​DE//AB​
∴​∠EDG'=∠G'AB，​​∠DEG'=∠G'BA​
∴​△EDG'∽△BAG'​
∴$​\frac {BG'}{G'E}=\frac {AG'}{G'D}=2​$
∴$​G'E=\frac {1}{2}BG'​$
∴点​G ​与点​G'​重合
解：△ABC的三条中线交于同一点。其他三角形的中线也有这样的关系
解：发现三角形的三条中线相交于同一点，这点叫做三角形的重心

1. 如图，在等腰三角形$ABC$中，$AB = AC$，$\angle A = 36^{\circ}$，$BD$为$\angle ABC$的平分线，$CE$是$\angle ACB$的平分线，$BD$、$CE$相交于点$O$.图中与$\triangle ABC$相似的三角形有(B).


A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： B