《2025年悦然好学生必开卷七年级数学上册华师大版长春专版》

19. （7分）先化简，再求值：$6x^{2}y - \left[ x^{2}y - 3\left( xy^{2} - 2x^{2}y \right) + 3xy^{2} \right]$，其中$x = 1$，$y = -2$.

答案： 19.解：原式=6x²y-(x²y-3xy²+6x²y+3xy²)
=6x²y-x²y+3xy²-6x²y-3xy²
=-x²y.
当x=1,y=-2时,原式=-1²×(-2)=2.

20. (7分)所谓地球同步轨道卫星，是指：卫星距离地球的高度约为36000千米，卫星的运行方向与地球自转方向相同，运行轨道为位于地球赤道平面上的圆形轨道，运行周期与地球自转一周的时间相等，即24小时，卫星在轨道上的绕行速度约为每秒3.1千米.($\pi$取3.14)
(1)现在知道地球的半径约为6400千米，请你将上面的空填上；
(2)写出你的计算过程.(结果保留一位小数)

答案： 20.
(1)3.1
(2)解：3.14×(36000+6400)×2÷(3600×
24)=3.14×(36000+6400)×2÷3600÷24=
3.14×42400×2÷3600÷24≈3.1(千米/秒)

21. （8分）[新考向]定义：若有理数$a$，$b$满足等式$a - b = ab + 2$，则称$a$，$b$是“完美有理数对”，记作$(a,b)$. 如：有理数对$(2,0)$，$(\frac{1}{2}, -1)$都是“完美有理数对”.
(1)通过计算判断有理数对$(4,\frac{2}{5})$，$(-7,\frac{7}{8})$是不是“完美有理数对”；
(2)若有理数对$(m,n)$是“完美有理数对”，求代数式$3n - 3m + 3mn + 8$的值.

答案： 21.解：
(1)有理数对$\left(4,\frac{2}{5}\right)$是“完美有理数对”,有
理数对$\left(-7,\frac{7}{8}\right)$不是“完美有理数对”.
理由：因为$4-\frac{2}{5}=\frac{18}{5},4×\frac{2}{5}+2=\frac{18}{5},$
所以有理数对$\left(4,\frac{2}{5}\right)$是“完美有理数对”.
因为$-7-\frac{7}{8}=-\frac{63}{8}\neq -7×\frac{7}{8}+2=-\frac{33}{8},$
所以有理数对$\left(-7,\frac{7}{8}\right)$不是“完美有理数对”.
(2)由已知可得m-n=mn+2,即mn+n-m
=-2,
所以原式=3(mn+n-m)+8=3×(-2)+8
=-6+8=2.

22. (9分)已知$a = -2$，$b$为同时满足下列三个条件的一个有理数：①它是整数；②它在数轴上表示的点位于原点的左侧；③它的绝对值大于2且小于5.
(1)写出一个符合条件的$b$的值：-3；
(2)在(1)的条件下，求$(-2ab + 3a^{2}) - 2b^{2} - (a^{2} - 2ab)$的值.

答案： 22.(答案不唯一)
(1)-3
(2)解：原式=-2ab+3a²-2b²-a²+2ab
=2a²-2b².
当a=-2,b=-3时,
原式=2×4-2×9=8-18=-10.