《2025年悦然好学生必开卷七年级数学上册华师大版长春专版》

17. (6分)如图，$C$是线段$AB$的中点.
(1)若点$D$在线段$CB$上，且$DB=1.5 cm,AD=6.5 cm$,求线段$CD$的长;
(2)若将(1)中的“点$D$在线段$CB$上”改为“点$D$在线段$CB$的延长线上”，其他条件不变，请画出
相应的示意图，并求出此时线段$CD$的长.

答案：
17.解：
(1)因为$DB = 1.5cm$，$AD = 6.5cm$，所以$AB = AD + DB = 6.5 + 1.5 = 8(cm)$。因为C是线段AB的中点，所以$CB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 8 = 4(cm)$，所以$CD = CB - DB = 4 - 1.5 = 2.5(cm)$。
(2)如图. 因为$DB = 1.5cm$，$AD = 6.5cm$，所以$AB = AD - DB = 6.5 - 1.5 = 5(cm)$。因为C是线段AB的中点，所以$CB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 5 = 2.5(cm)$，所以$CD = CB + DB = 2.5 + 1.5 = 4(cm)$。

18. (7分)若一个角的补角比这个角大$20°$,求这个角的度数.

答案： 18.解：设这个角为$x^{\circ}$，则它的补角为$180^{\circ}-x^{\circ}$，依题意得$180 - x - x = 20$，解得$x = 80$。故这个角的度数为$80^{\circ}$。

19. (7分)小明想把一张长为$6 cm$、宽为$5 cm$的长方形硬纸片做成一
个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相$x cm$
同的小正方形.
(1)若设小正方形的边长为$x cm$,求图中阴影部分的面积；
(2)当$x=2$时，求图中阴影部分的面积.

答案： 19.解：
(1)阴影部分的长为$(6 - 2x)cm$，宽为$(5 - 2x)cm$，故阴影部分的面积为$(6 - 2x)(5 - 2x)cm^2$。
(2)当$x = 2$时，$(6 - 2x)(5 - 2x)=2 × 1 = 2(cm^2)$，即阴影部分的面积为$2cm^2$。

20. (7分)画出如图所示的立体图形的三视图.

答案：
20.解：如图所示.

21. (8分)(1)如图①，平面上有3个点$A,B,C$,画直线$AB$，画射线$BC$,画线段$AC$;
(2)尺规作图.已知：线段$a,b$,如图②.
求作：一条线段$MN$，使它等于$2b-a$.(不写作法，保留作图痕迹)

答案：
21.解：
(1)如图，直线AB、射线BC、线段AC即为所求.
(2)如图，线段MN即为所求.