《2025年悦然好学生必开卷七年级数学上册华师大版长春专版》

18. （7 分）先化简，再求值：$2(-2x^{2} + xy - y^{2}) - (-3x^{2} + 4xy - 2y^{2})$，其中$x = 3$，$y = -1$.

答案： 18.解:$2(-2x^{2}+xy - y^{2})-(-3x^{2}+4xy - 2y^{2})$
$=-4x^{2}+2xy - 2y^{2}+3x^{2}-4xy + 2y^{2}$
$=-x^{2}-2xy$.
当$x = 3$，$y = - 1$时，
原式$=-3^{2}-2×3×(-1)=-3$.

19. （7 分）已知关于$x$的多项式$x^{4} - (m - 2)x^{3} + 6x^{2} - (n + 1)x + 3$中不含三次项和一次项，求$m^{2}n + mn^{2}$的值.

答案： 19.解:因为关于$x$的多项式$x^{4}-(m - 2)x^{3}+6x^{2}-(n + 1)x + 3$中不含三次项和一次项，
所以$-(m - 2)=0$，$n + 1 = 0$，
解得$m = 2$，$n = - 1$，
所以$m^{2}n + mn^{2}=2^{2}×(-1)+2×(-1)^{2}=-4 + 2=-2$，
所以$m^{2}n + mn^{2}$的值为$-2$.

20. （7 分）把下列多项式按字母$x$先做降幂排列，再做升幂排列：
（1）$7x - 12x^{2} + 9$；
（2）$6 + 4x^{2} - 3x - x^{3}$.

答案： 20.解:
(1)按字母$x$的降幂排列:$-12x^{2}+7x + 9$;
按字母$x$的升幂排列:$9 + 7x - 12x^{2}$.
(2)按字母$x$的降幂排列:$-x^{3}+4x^{2}-3x + 6$;
按字母$x$的升幂排列:$6 - 3x + 4x^{2}-x^{3}$.

21. （8 分）某种 T 型零件尺寸如图所示.
（1）用含$x$，$y$的代数式表示阴影部分的周长；
（2）用含$x$，$y$的代数式表示阴影部分的面积；
（3）若阴影部分的周长为 20，求$60 - 10x - 16y$的值.

答案： 21.解:
(1)根据题意得阴影部分的周长为$2(y + 3y + 2.5x)=5x + 8y$.
(2)根据题意得阴影部分的面积为$y×2.5x + 3y×0.5x = 4xy$.
(3)根据题意且结合
(1)得$5x + 8y = 20$，
所以$60 - 10x - 16y = 60 - 2(5x + 8y)=20$.

22. (9 分)某直播间卖上百款吉林好物，包括辣白菜、皓月牛肉、冻梨、大米等.直播间 1 号链接为皓月牛肉，每单为 100 元；2 号链接为辣白菜，每单为 30 元；3 号链接为皓月牛肉 + 辣白菜组合，每单为 118 元.
(1)某单位食堂打算购买皓月牛肉 50 单，辣白菜$a$单$(a \geq 50)$，如果在 1 号和 2 号链接购买，由于订单量大，辣白菜和皓月牛肉可以打 9 折，那么需付款(4500 + 27a)元；如果在 2 号和 3 号链接购买，由于组合装已经优惠，故辣白菜和皓月牛肉不再打折，那么需付款(4400 + 30a)元.(用含$a$的代数式表示)
(2)在(1)的条件下，如果购买皓月牛肉 50 单，辣白菜 70 单，通过计算说明怎样购买最合算.

答案： 22.解:
(1)$(50×100 + 30a)×90\%=(4500 + 27a)$元，$50×118+(a - 50)×30=(4400 + 30a)$元.
故答案为$(4500 + 27a)$;$(4400 + 30a)$.
(2)将$a = 70$代入$4500 + 27a$得$4500 + 27×70 = 6390$(元)，
将$a = 70$代入$4400 + 30a$得$4400 + 30×70 = 6500$(元)，
因为$6390＜6500$，所以在1号链接和2号链接购买最合算.