《2025年悦然好学生必开卷七年级数学上册华师大版长春专版》

1. 下列说法：①射线 $AB$ 与射线 $BA$ 是同一条射线；②线段 $AB$ 是直线 $AB$ 的一部分；③延长线段 $AB$ 到点 $C$，使 $AB = AC$；④射线 $AB$ 与射线 $BA$ 的公共部分是线段 $AB$. 正确的个数是 (B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.B

2. 下列图中的直线、线段、射线能相交的是 (B)

答案： 2.B

3. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同的三点最多可确定 3 条直线. 若平面上不同的 $n$ 个点最多可确定 28 条直线，则 $n$ 的值是 (C)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： 3.C

4. 如图，该图中不同的线段共有6 条.

答案： 4.6

5. 小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔末，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做依据的数学事实为两点确定一条直线.

答案： 5.两点确定一条直线

6. 如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，其中蕴含的数学道理是两点之间,线段最短.

答案： 6.两点之间,线段最短

7. 如图，直线 $AB$ 上的点数与线段的总数有如下关系：
当直线 $AB$ 上有 3 个点时，线段总数为 3 条；
当直线 $AB$ 上有 4 个点时，线段总数为 6 条；
当直线 $AB$ 上有 5 个点时，线段总数为 10 条；
……
(1) 当直线 $AB$ 上有 6 个点时，线段总数为多少条？
(2) 当直线 $AB$ 上有 $n$ 个点时，线段总数为多少条？（用含 $n$ 的式子表示）
(3) 当 $n = 100$ 时，线段总数为多少条？

答案： 7.解：
(1)当直线AB上有6个点时,线段总数为
5+4+3+2+1=15(条).
(2)当直线AB上有n个点时,线段总数为$(n-1)+(n-2)+⋯+1=\frac{n(n-1)}{2}($条).
(3)当n=100时,线段总数为$\frac{100×(100-1)}{2}=4950($条).