《2025年悦然好学生必开卷七年级数学上册华师大版长春专版》

1.若$x + y = 2$，$z - y = - 3$，则$x + z$的值为

A.$5$
B.$1$
C.$-1$
D.$-5$

答案： 1.C

2.若$A$是一个五次多项式，$B$也是一个五次多项式，则$A + B$一定是

A.五次多项式
B.不高于五次的整式
C.不高于五次的多项式
D.十次多项式

答案： 2.B

3.有一道题目是一个多项式$A$减去多项式$2x^{2} + 5x - 3$，小胡同学将$2x^{2} + 5x - 3$抄成了$2x^{2} + 5x + 3$，计算结果是$-x^{2} + 3x - 7$，这道题目的正确结果是

A.$x^{2} + 8x - 4$
B.$-x^{2} + 3x - 1$
C.$-3x^{2} - x - 7$
D.$x^{2} + 3x - 7$

答案： 3.B

4.一个长方形的周长为$6a + 8b$，其中一边长为$2a - b$，则另一边长为a + 5b.

答案： 4.a + 5b

5.若多项式$2x^{3} - 8x^{2} + x - 1$与多项式$3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 3$的和是三次三项式，则$m$的值为4.

答案： 5.4

6.当$a + b = 3$时，代数式$2(a + 2b) - (3a + 5b) + 5$的值为2.

答案： 6.2

7.先化简，再求值：$\frac{1}{2}(2x^{2} - 6x) - 3(x + 1) - x^{2}$，其中$x = - 2$.

答案： 7.解：$\frac{1}{2}(2x^{2} - 6x) - 3(x + 1) - x^{2}$
$=x^{2} - 3x - 3x - 3 - x^{2}$
$= - 6x - 3$，
当$x = - 2$时，
原式$= - 6×(-2) - 3 = 12 - 3 = 9$.

8.小明在计算一个多项式与$2x^{2} + 3x - 7$的差时，因误以为是加上$2x^{2} + 3x - 7$而得到答案$5x^{2} - 2x + 4$，求这个多项式及这个问题的正确答案.

答案： 8.解：$5x^{2} - 2x + 4 - (2x^{2} + 3x - 7)$
$=5x^{2} - 2x + 4 - 2x^{2} - 3x + 7$
$=3x^{2} - 5x + 11$，
所以这个多项式为$3x^{2} - 5x + 11$.
$3x^{2} - 5x + 11 - (2x^{2} + 3x - 7)$
$=3x^{2} - 5x + 11 - 2x^{2} - 3x + 7$
$=x^{2} - 8x + 18$，
所以这个问题的正确答案是$x^{2} - 8x + 18$.

9.已知$A = 3x^{2} - x + 2y - 4xy$，$B = 2x^{2} - 3x - y + xy$.
(1)化简$2A - 3B$；
(2)当$x + y = \frac{6}{7}$，$xy = - 1$时，求$2A - 3B$的值；
(3)若$2A - 3B$的值与$y$的取值无关，求$2A - 3B$的值.

答案： 9.解：
(1)因为$A = 3x^{2} - x + 2y - 4xy$，$B = 2x^{2} - 3x - y + xy$，
所以$2A - 3B = 2(3x^{2} - x + 2y - 4xy) - 3(2x^{2} - 3x - y + xy)$
$=6x^{2} - 2x + 4y - 8xy - 6x^{2} + 9x + 3y - 3xy$
$=7x + 7y - 11xy$.
(2)当$x + y = \frac{6}{7}$，$xy = - 1$时，
$2A - 3B = 7x + 7y - 11xy$
$=7(x + y) - 11xy$
$=7×\frac{6}{7} - 11×(-1)$
$=6 + 11$
$=17$.
(3)因为$2A - 3B = 7x + 7y - 11xy = 7x + (7 - 11x)y$，
所以若$2A - 3B$的值与$y$的取值无关，
则$7 - 11x = 0$，
所以$x = \frac{7}{11}$，
所以$2A - 3B = 7×\frac{7}{11} + 0 = \frac{49}{11}$.