《2025年悦然好学生必开卷七年级数学上册华师大版长春专版》

1. (2024 江苏无锡)$4$ 的倒数是
(A)

A.$\frac{1}{4}$
B.$-4$
C.$2$
D.$\pm 2$

答案： 1.A

2. [新考向]如果$ab = -1$，那么称$a,b$ 互为“负倒数”，则$2$ 的“负倒数”是
(D)

A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： 2.D

3. 若$ab \neq 0$，则$\frac{ |a| }{a} + \frac{ |b| }{b}$ 的值不可能是
(B)

A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$-2$

答案： 3.B

4. 已知$| x | = 3,| y | = \frac{1}{5}$，且$xy ＜ 0$，则$\frac{x}{y} =$－15。

答案： 4.－15

5. 若$\frac{a}{b} ＜ 0$，则$ab$＜$0$；若$\frac{ab}{c} ＜ 0$，且$ac ＞ 0$，则$b$题目答案不完整$0$。

答案： 5.$＜$

6. 已知$a$ 是不等于$-1$ 的数，我们把$\frac{1}{1 + a}$ 称为$a$ 的和倒数.如：$2$ 的和倒数为$\frac{1}{1 + 2} = \frac{1}{3}$，已知$a_1 = 1,a_2$ 是$a_1$ 的和倒数，$a_3$ 是$a_2$ 的和倒数，$a_4$ 是$a_3$ 的和倒数……以此类推，则$a_1 · a_2 · a_3 · · · · · a_{10} =$题目答案不完整。

答案： 6.$\frac {1}{89}$

7. 计算：
(1)$( -13\frac{1}{3} ) ÷ 5 - 1\frac{2}{3} ÷ 5 + 13 × \frac{1}{5}$；
(2)$( -12 ) ÷ ( -4 ) ÷ ( -1\frac{1}{5} )$；
(3)$( -0.75 ) ÷ \frac{5}{4} ÷ ( -0.3 )$；
(4)$( -\frac{2}{3} ) × ( -\frac{5}{8} ) ÷ 0.25$。

答案： 7.解：
(1)原式$=(-13\frac{1}{3}-1\frac{2}{3}+13) × ÷ \frac{1}{5}=-2 ×$
$\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}$
(2)原式$=-12 × \frac{1}{4} × \frac{5}{6}=-\frac{5}{2}$。
(3)原式$=\frac{3}{4} × \frac{4}{5} × \frac{10}{3}=2$。
(4)原式$=\frac{2}{3} × \frac{5}{8} × 4=\frac{5}{3}$。

8. 数学老师布置了一道思考题：计算$-\frac{1}{12} ÷ ( \frac{1}{3} - \frac{5}{6} )$。小明仔细思考了一番，用了一种方法解决了这个问题。
小明的解法：原式的倒数为$( \frac{1}{3} - \frac{5}{6} ) ÷ ( -\frac{1}{12} ) = ( \frac{1}{3} - \frac{5}{6} ) × ( -12 ) = -4 + 10 = 6$，
所以$-\frac{1}{12} ÷ ( \frac{1}{3} - \frac{5}{6} ) = \frac{1}{6}$。
(1)请你判断，小明的解答是否正确？请说明理由。
(2)请你运用小明的解法，计算：$( -\frac{1}{48} ) ÷ ( \frac{1}{3} - \frac{1}{6} + \frac{3}{8} )$。

答案： 8.解：
(1)小明的解答是正确的.理由：一个数的倒数的倒数等于原数。
(2)原式的倒数为$(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8}) ÷ (-\frac{1}{48})$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8}) × (-48)$
$=\frac{1}{3} × (-48)-\frac{1}{6} × (-48)+\frac{3}{8} × (-48)$
$=-26$，
所以$(-\frac{1}{48}) ÷ (\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{3}{8})=-\frac{1}{26}$。