《2025年悦然好学生必开卷七年级数学上册华师大版长春专版》

1.(2024 青海)计算$12x - 20x$的结果是
(B)

A.$8x$
B.$-8x$
C.$-8$
D.$-x^{2}$

答案： 1.B

2.下列计算中，正确的是
(C)

A.$6a + 4b = 10ab$
B.$7x^{2}y - 3x^{2}y = 4$
C.$7a^{2}b - 8ba^{2} = -ba^{2}$
D.$8x^{2} + 8x^{2} = 16x^{4}$

答案： 2.C

3.若关于字母$x$，$y$的多项式$3x^{2}y - 2xy^{2} - x^{m - 1}y + xy^{n}$合并后只有两项，则合并后的结果是(A)

A.$2x^{2}y - xy^{2}$
B.$x^{2}y - 2xy^{2}$
C.$2x^{2}y - 2xy^{2}$
D.$3x^{2}y - 2xy^{2}$

答案： 3.A

4.计算：$8ab^{2} - 3ab^{2} =$$5ab^{2}$.

答案： $4.5ab^{2}$

5.若多项式$x^{2} - 3kxy - 3y^{2} + 6xy - 8$中不含$xy$项，则$k =$2.

答案： 5.2

6.若$2a^{x + 1}b + 3a^{3}b^{y + 4} = 5a^{x + 1}b^{y + 4}$，则$y^{x} =$9.

答案： 6.9

7.已知关于$x$的多项式$mx^{3} - 2x^{2} + 3x - 4x^{3} + 5x^{2} - nx$不含三次项和一次项，求$(n - m)^{nm}$的值.

答案： 7.解：$mx^{3}-2x^{2}+3x-4x^{3}+5x^{2}-nx=(m-4)x^{3}+3x^{2}+(3-n)x。$
由题意，得m-4=0,3-n=0，
所以m=4,n=3，
所以n-m=3-4=-1,nm=3×4=12，
所以$(n-m)^{nm}=(-1)^{12}=1。$

8.【阅读理解】“整体思想”是一种非常重要的数学思想方法，在多项式的化简、求值中应用极其广泛.例如：我们把$(a - b)$看成一个整体，则$4(a - b) - 2(a - b) + (a - b) = (4 - 2 + 1)(a - b) = 3(a - b)$.
【尝试应用】(1)化简$4(a + b) + 2(a + b) - 3(a + b)$的结果为3(a+b)(直接写结果)；
(2)化简求值：$6(x + y)^{2} + 5(x + y) - (x + y) - 3(x + y)^{2}$，其中$x + y = -2$.
【拓展探索】若$x^{2} - 2y = 4$，则$-3x^{2} + 6y + 10$的值为-2(直接写结果).

答案： 8.解：【尝试应用】
(1)3(a+b)
(2)原式$=(6-3)(x+y)^{2}+(5-1)(x+y)$
$=3(x+y)^{2}+4(x+y)，$
当x+y=-2时，
原式$=3×(-2)^{2}+4×(-2)$
=3×4-8=12-8=4。
【拓展探索】-2