《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

8. 现定义运算“$ * $”:对于任意有理数 $ a $ 与 $ b $,满足 $ a * b = \begin{cases}3a - b,a \geq b, \\ a - 3b,a ＜ b,\end{cases}$ 例如:$ 5 * 3 = 3×5 - 3 = 12,\frac{1}{3} * 1 = \frac{1}{3} - 3×1 = -\frac{8}{3} $. 若有理数 $ x $ 满足 $ x * 3 = 12 $,则 $ x $ 的值为( )

A.21 或 4
B.5 或 21
C.4
D.5

答案： 8.D

9. $ \frac{x - 1}{3} + \frac{x - 1}{15} + \frac{x - 1}{35} + \frac{x - 1}{63} + \frac{x - 1}{99} + \frac{x - 1}{143} = 6 $ 的解为(C)

A.$ x = 12 $
B.$ x = 13 $
C.$ x = 14 $
D.$ x = 15 $

答案： 9.C

10. 若不论 $ k $ 取什么数,关于 $ x $ 的方程 $ \frac{2kx + m}{3} - \frac{x - nk}{6} = 1 $ ($ m,n $ 是常数)的解总是 $ x = 1 $,则 $ m + n $ 的值为(A)

A.$ -0.5 $
B.$ -1.5 $
C.$ 0.5 $
D.$ 1.5 $

答案： 10.A

11. 已知方程 $ (m - 2)x^{|m| - 1} + 16 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程,则 $ m $ 的值为-2.

答案： 11.-2

12. 某商品的进价为每件 10 元,若按标价打八折售出后,每件可获利 2 元,则该商品的标价为每件15元.

答案： 12.15

13. 若代数式 $ \frac{2x - 1}{3} $ 与代数式 $ 3 - 2x $ 的和为 4,则 $ x = $-1.

答案： 13.-1

14. 在初中数学文化节游园活动中,被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛,活动规则是:在九宫格中除了已经填写的三个数之外的每一个方格中,填入一个数,使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和都相等,且均为 $ m $. 王小明抽取到的题目如图所示,他运用初中所学的数学知识,很快就完成了这个游戏,则 $ m = $39.

答案： 14.39

15. 如图,数轴上 $ A,B $ 两点对应的有理数分别为 $ -8 $ 和 12,点 $ P $ 从原点 $ O $ 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴负方向运动,点 $ Q $ 同时从原点 $ O $ 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为 $ t\ s $,当 $ AP = BQ $ 时,$ t $ 的值为\frac{20}{3}或4$ s $.

答案： $15.\frac{20}{3}$或4

16. (6 分)解方程:
(1) $ 5(5x + 1) = 1 - 3(x - 3) $;
(2) $ \frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{x + 2}{5} $.

答案： 16.解：
(1)去括号，得25x+5=1-3x+9，
移项，得25x+3x=1+9-5，
合并同类项，得28x=5，
系数化为1，得$x=\frac{5}{28}$
(2)去分母，得5(x-1)=20-2(x+2)，
去括号，得5x-5=20-2x-4，
移项，得5x+2x=20-4+5，
合并同类项，得7x=21，
系数化为1，得x=3.