《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

23. (11 分)行驶中的汽车在刹车后，由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”. 通过查阅资料发现，在沥青路面上，某种型号汽车的刹车距离 $ s $ 与刹车时的速度 $ v $ 之间的关系式为：$ s = \frac{v^{2}}{200} $.
(1) 根据关系式填写下表：

(2) 《中华人民共和国道路交通安全法》第六十七条规定：高速公路限速标志标明的最高时速不得超过 $ 120 $ km/h；《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十条规定：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时 100 公里时，应当与同车道前车保持 $ 100 $ m 以上的距离.
① 请通过计算判断该种型号汽车在车速为 $ 120 $ km/h 时的刹车距离是否在规定的安全距离内；
② 实际上，从看到情况不妙，到踩刹车使车减速，通常需要一定的反应距离. 速度越快，反应距离越长，实际刹车距离为反应距离与刹车距离的和. 若该种车型的汽车在高速公路上以 $ 130 $ km/h 的速度超速行驶，突遇紧急情况，请计算此时的实际刹车距离会比最高限速时的实际刹车距离多出多少米.（$ 120 $ km/h 的速度下反应距离约为 $ 26.7 $ m，$ 130 $ km/h 的速度下反应距离约为 $ 28.9 $ m）

答案： 23.解：
(1)当v=40时$,s=\frac{40^2}{200}=8(m)，$当v=50
时$,s=\frac{50^2}{200}=12.5(m).$
故答案为:8 12.5.
(2)①当v=120时$,s=\frac{120^2}{200}=72(m)，$
∵72＜100，
∴该种型号汽车在车速为120 km/h时的刹车距离在规定的安全距离内.
②当v=130时$,s=\frac{130^2}{200}=84.5 m，$
实际刹车距离为28.9+84.5=113.4(m)，
最高限速时的实际刹车距离为26.7+72=
98.7(m)，
113.4-98.7=14.7(m).
答：此时的实际刹车距离会比最高限速时的实际刹车距离多出14.7 m.

24. (12 分)如图是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长 $ x $ m，宽 $ y $ m 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.（本题中 $ \pi $ 取 3）
(1) 一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含 $ x,y $ 的式子表示）
(2) 一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？（铝合金窗框宽度忽略不计；用含 $ x,y $ 的式子表示）
(3) 某公司需要购进 10 扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：


当 $ x = 4,y = 2 $ 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

答案： 24.解：
(1)根据题意，得窗框的总长度=4x+4y+
$\frac{1}{2}×π×x，$
∵π取3，
∴原式$=4x+4y+\frac{3}{2}x=4x+4y+$
1.5x=5.5x+4y.
答：一扇这样窗户一共需要铝合金(5.5x+
4y)m.
(2)根据题意，得窗户的总面积$=2y·x+\frac{1}{2}×$
$π×(\frac{x}{2})^2=2xy+\frac{π}{2}·\frac{x^2}{4}，$
∵π取3，
∴原式$=2xy+\frac{3}{2}·\frac{x^2}{4}=2xy+$
$\frac{3}{8}x^2，$
答：一扇这样窗户一共需要玻璃$(2xy+\frac{3}{8}$
$x^2)m^2.$
(3)当x=4,y=2时，
铝合金长为(5.5×4+4×2)×10=300(m)，
玻璃面积为$(2×4×2+\frac{3}{8}×4^2)×10=220(m^2)，$
甲：180×300+90×100+70×120=71 400(元)，
乙：200×(300-220×0.1)+80×220=
73 200(元)，
∵71 400＜73 200，
∴甲合算，
答：该公司在甲厂商购买窗户合算.