《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

23. (10 分)夏季快要到了,某服装厂为我校学生们新制了一批夏季校服。已知校服每套的成本是 130 元,为了合理定价,卖出时以每套 150 元为标准,超过 150 元的部分记为正,不足 150 元的部分记为负.每批的销售量以 50 套为标准,超过或不足的数量分别用正、负来表示,服装厂的老板记录了五批校服的售价情况和售出情况:

(1)这五批校服中,哪批校服售出的单价最高? 最高销售单价是多少?
(2)这五批校服销售后,共盈利多少元?

答案： 23.解：
(1)150+6=156(元).
答：第三批校服售出的单价最高，最高销售单价是156元.
(2)(150+4−130)×(50−5)+(150−5−130)×(50+15)+(150+6−130)×(50−10)+(150+5−130)×(50−10)+(150−5−130)×(50+10)=24×45+15×65+26×40+25×40+15×60=1080+975+1040+1000+900=4995(元)，
答：这五批校服销售后，共盈利4995元.

24. (10 分)【知识呈现】我们可把$5(x - 2y) - 3(x - 2y) + 8(x - 2y) - 4(x - 2y)$中的“$x - 2y$”看成一个整体并用字母 a 表示,则这个代数式可简化为$5a - 3a + 8a - 4a$. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法,常用这样的方法把复杂的问题转化为简单的问题,特别是在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【解决问题】
(1)“知识呈现”中的问题的化简结果为6x−12y;(用含 x,y 的代数式表示)
(2)若代数式$x^{2}+x + 1$的值为 3,则代数式$2x^{2}+2x - 5$的值为−1;
【灵活运用】应用“知识呈现”中的方法解答下列问题:
(3)已知$a - 2b = 7,2b - c$的值为最大的负整数,求$3a + 4b - 2(3b + c)$的值.

答案： 24.解：
(1)令x−2y=a，则5(x−2y)−3(x−2y)+8(x−2y)−4(x−2y)=5a−3a+8a−4a=(5−3+8−4)a=6a=6(x−2y)=6x−12y.
故答案为：6x−12y.
(2)由题意，得x²+x+1=3，
∴x²+x=2，
∴2x²+2x−5=2(x²+x)−5=2×2−5=−1.
故答案为：−1.
(3)
∵2b−c的值为最大的负整数，
∴2b−c=−1,①，
∵a−2b=7,②，
①+②，得a−c=6，
∴3a+4b−2(3b+c)=3a+4b−6b−2c
=3a−2b−2c=(a−2b)+(2a−2c)
=(a−2b)+2(a−c)
=7+2×6=19.