《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

17. (6 分)已知 $ A = 5x - 1 $,$ B = 2 - 3x $.
(1)当 $ x $ 取何值时,$ A = B $?
(2)当 $ x $ 取何值时,$ A $ 比 $ B $ 大 3?

答案： 17.解：
(1)
∵A=5x-1，B=2-3x，A=B，
∴5x-1=2-3x，解得$x=\frac{3}{8}，$
即当$x=\frac{3}{8}$时，A=B.
(2)
∵A=5x-1，B=2-3x，A比B大3，
∴5x-1-(2-3x)=3，解得$x=\frac{3}{4}，$
即当$x=\frac{3}{4}$时，A比B大3.

18. (6 分)超市销售甲、乙两种商品,乙种商品的单价比甲种商品少 20 元. 由于市场供需变化,超市决定将甲种商品提价 20%,乙种商品降价 10%,调价后,乙种商品的单价是甲种商品的一半. 求调价后甲种商品的单价.

答案： 18.解：设调价前甲种商品的单价是x元，则乙种
商品的单价是(x-20)元，根据题意，
得(1+20\%)x=2×(1-10\%)(x-20)，
解得x=60，
∴(1+20\%)x=(1+20\%)×60=72.
答：调价后甲种商品的单价是72元.

19. (8 分)已知关于 $ x $ 的方程 $ (5 - |m|)x^{2} + (5 - m)x + n - 2 = 0 $ 是一元一次方程.
(1)求 $ m $ 的值;
(2)若此方程的解与方程 $ 5x - 7 = 8 $ 的解互为倒数,求 $ n $ 的值.

答案： 19.解：
(1)
∵关于x的方程(5-|m|$)x^{2}+(5-$
m)x+n-2=0是一元一次方程，
∴5-|m|=0，5-m≠0，
∴m=-5.
(2)当m=-5时，方程为10x+n-2=0.
解方程5x-7=8得x=3，
∴方程10x+n-2=0的解是$x=\frac{1}{3}，$
∴$10×\frac{1}{3}+n-2=0，$解得$n=-\frac{4}{3}.$

20. (9 分)用好错题本可以有效地积累解题策略,减少再错的可能. 下面是刘凯同学错题本上的一道题,请仔细阅读并完成相应的任务:
$\begin{aligned}&\frac{2x}{3} - \frac{4 - 3x}{6} = \frac{5x + 8}{3}\\&解:2 × 2x - (4 - 3x) = 2(5x + 8)·s 第一步\\&4x - 4 + 3x = 10x + 16·s 第二步\\&4x + 3x - 10x = 16 - 4·s 第三步\\&-3x = 12·s 第四步\\&x = -4·s 第五步\end{aligned}$
(1)以上解题过程中,第一步是依据等式的性质2进行变形的;第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律;
(2)第三步开始出错,这一步错误的原因是移项时-4没有变号;
(3)请从错误的一步开始,写出解方程的正确过程.

答案： 20.解：
(1)等式的性质2 乘法分配律
(2)三 移项时-4没有变号
(3)4x+3x-10x=16+4，
合并同类项，得-3x=20，
系数化为1，得$x=-\frac{20}{3}.$