《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

20.(8分)国家对进出口茶叶的衡量检验规定,$500$ g装茶叶的实际重量与标明重量允许误差为$\pm 2.5$ g,误差范围内为重量合格品,超出误差值为重量不合格品.现抽查10袋某品牌茶叶,每袋茶叶的标准重量是$500$ g,超出部分记为正,统计成下表:

(1)求所抽查的10袋茶叶的合格率;
(2)求这10袋茶叶的总重量.

答案： 20.解：
(1)
∵|+1|＜2.5,|+1.4|＜2.5,
|+0|＜2.5,|-2.6|＞2.5,|-2|＜2.5,
2+3+3+3+1=9(袋),9÷10=90%,
∴合格品有9袋,合格率为90%.
(2)2×1+3×1.4+3×0+1×(-2.6)+1×
(-2)=2+4.2+0-2.6-2=6.2-4.6=
1.6(g),
500×10+1.6=5001.6(g).
答：这10袋茶叶质量为5001.6g.

21.(8分)对于有理数$a$,$b$,定义新运算“$\triangle$”,规则如下:$a\triangle b=ab-a-b+4$,例如:$3\triangle5=3×5-3-5+4=11$.
(1)求$3\triangle(-4)$的值;
(2)请你判断交换律在“$\triangle$”运算中是否成立,并给出证明.

答案： 21.解：
(1)
∵a△b=ab-a-b+4,
∴3△(-4)=3×(-4)-3-(-4)+4=-12+
(-3)+4+4=-7.
(2)交换律在“△”运算中成立,理由如下：
由题意可得,a△b=ab-a-b+4,b△a=
ab-b-a+4,
∴a△b=b△a,
∴交换律在“△”运算中成立.

22.(9分)最近几年时间,我国的新能源汽车产销量大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电动汽车,他连续7天记录了每天行驶的路程(如下表),以$50$ km为标准,多于$50$ km的记为“+”,不足$50$ km的记为“-”,刚好$50$ km的记为“0”.

(1)这7天里,行驶的路程最多的一天比最少的一天多49km;
(2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
(3)已知新能源汽车每行驶$100$ km的耗电量为15度,每度电费为0.4元,请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱?

答案： 22.解：
(1)35-(-14)=35+14=49(km).
故答案为：49.
(2)50×7+(-8-10-14+0+24+31+35)=
350+58=408(km).
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了
408km.
(3)408÷100×15×0.4=24.48(元).
答：小明家这7天的行驶费用是24.48元.