《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

18. (6 分)(1) 请用含 $ x $ 和 $ y $ 的代数式表示阴影部分的面积；
(2) 当 $ x = 4,y = 3 $ 时，阴影部分的面积是多少？

答案： 18.解：
(1)依题意，可知阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，
故阴影部分的面积为$x^2-y^2.$
(2)当x=4,y=3时，$x^2-y^2=16-9=7.$

19. (8 分)华氏温度 $ f(^{\circ} \mathrm{F}) $ 与摄氏度 $ c(^{\circ} \mathrm{C}) $ 之间存在如下的关系：$ f = \frac{9}{5}c + 32 $.
(1) 如果某地早晨的温度为 $ 5^{\circ} \mathrm{C} $，那么此地早晨的华氏温度是多少？
(2) 李华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是 $ 20^{\circ} \mathrm{C} $，此时对应的华氏温度应该是 $ 68^{\circ} \mathrm{F} $”，请你通过计算说明李华的说法是否正确.

答案： 19.解：
(1)将c=5℃代入关系式中，得$f=\frac{9}{5}×$
5+32=41(℉).
答：此地早晨的华氏温度是41℉.
(2)将c=20℃代入关系式中，得$f=\frac{9}{5}×20+$
32=36+32=68(℉).
答：李华的说法正确.

20. (8 分)天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离 $ S $（单位：km）可用公式 $ S^{2} = 1.7h $ 来估计，其中 $ h $（单位：m）是眼睛离海平面的高度.
(1) 如果一个人站在海岸边观察大海，当眼睛离海平面的高度是 $ 1.7 $ m 时，能看多远？
(2) 若这个人登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的 5 倍，已知眼睛到脚底的高度为 $ 1.6 $ m，求观望台离海平面的高度.

答案： 20.解：
(1)由已知得h=1.7 m，
代入$S^2=1.7h$中，得$S^2=1.7^2，$
∴S=1.7(km).
答：当眼睛离海平面的高度是1.7 m时，能看到的最远距离是1.7 km.
(2)由已知此时看到的最远距离是5×1.7=
8.5(km)，
代入$S^2=1.7h$中，得$8.5^2=1.7h，$
解得h=42.5，
42.5-1.6=40.9(m).
答：观望台离海平面的高度为40.9 m.

21. (8 分)对于 $ x,y $ 定义一种新运算，规定 $ T(x,y) = (ax - by)(x + 3y) $(其中 $ a,b $ 均为非零常数)，例如：$ T(1,1) = (a × 1 - b × 1) × (1 + 3 × 1) = 4a - 4b $.
(1) $ T(1,2) = $7a-14b；(用含有 $ a,b $ 的代数式表示)
(2) 已知 $ T(0,1) = - 3 $，且 $ T(- 2,1) = - 3 $.
① 求 $ a,b $ 的值；② $ T(2,3) = $-11.

答案： 21.解：
(1)T(1,2)=(a×1-b×2)×(1+3×2)=
7a-14b.
故答案为:7a-14b.
(2)①
∵T(0,1)=-3,T(-2,1)=-3，
∴T(0,1)=(a×0-b×1)×(0+3×1)=
-3b=-3，
T(-2,1)=(-a×2-b×1)×(-2+3×1)=
-2a-b=-3，
即-3b=-3,-2a-b=-3，
解得a=1,b=1.
②T(2,3)=(2-3)×(2+3×3)=-11.
故答案为:-11.

22. (10 分)火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目. 现有一个长、宽、高分别为 $ a $ cm，$ b $ cm，$ 30 $ cm 的箱子（其中 $ a ＞ b $），准备采用如图 1、图 2 的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为 $ l_{1},l_{2} $.
(1) 图 1 中打包带的总长 $ l_{1} $、图 2 中打包带的总长 $ l_{2} $ 分别是多少？（用含 $ a,b $ 的式子表示）
(2) 当 $ a = 70,b = 50 $ 时，两种打包方式所用打包带的总长各是多少？哪一种打包方式所用打包带更节省？

答案： 22.解：
(1)l₁=4a+2b+30×6=(4a+2b+
180)(cm)，
l₂=2a+4b+30×6=(2a+4b+180)(cm).
(2)当a=70,b=50时，
l₁=4×70+2×50+180=560(cm)，
l₂=2×70+4×50+180=520(cm)，
∵560＞520，
∴第二种方式更节省.