《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

10. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列组成的，其中第 1 个图形中一共有 4 个圆，第 2 个图形中一共有 8 个圆，第 3 个图形中一共有 14 个圆，第 4 个图形中一共有 22 个圆…按此规律排列下去，第 9 个图形中圆的个数是(C)

A.$ 88 $
B.$ 90 $
C.$ 92 $
D.$ 94 $

答案： 10.C

11. 雪山彩虹谷门票的价格为成人票每张 20 元，儿童票每张 10 元. 若购买 $ m $ 张成人票和 $ n $ 张儿童票，则共需花费(20m+10n)元.

答案： 11.(20m+10n)

12. 当 $ x = 1 $ 时，$ ax^{3} + bx + 3 = - 2 $，则 $ 2024 + a + b = $2 019.

答案： 12.2 019

13. 观察等式：$ 1^{2} - 1^{2} = 0,3^{2} - 1^{2} = 8,5^{2} - 1^{2} = 24,7^{2} - 1^{2} = 48,·s $，照此规律，第 $ n $ 个等式为(2n-1)^2-1^2=4n(n-1).

答案： $13.(2n-1)^2-1^2=4n(n-1)$

14. 如图是一组有规律的图案组成的“小鱼”图形，它由若干根火柴棒组成. 第 1 个图案由 8 根火柴棒组成，第 2 个图案由 14 根火柴棒组成，第 3 个图案由 20 根火柴棒组成，第 4 个图案由 26 根火柴棒组成…依此规律，第 $ n $ 个图案由(6n+2)根火柴棒组成.(用含 $ n $ 的代数式表示)

答案： 14.(6n+2)

15. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升. 其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗(60 升)米，一个士兵可以背 5 天的干粮(5 天的干粮为一斗米，即 10 升米)，民夫和士兵每人行军一天都会消耗 2 升米. 在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣 $ n $ 个民夫随其一同行军，则背负的米最多支持行军\frac{30n+10}{n+2}天.(用含 $ n $ 的式子表示)

答案： $15.\frac{30n+10}{n+2}$

16. (6 分)请你用实例解释下列代数式的意义.
(1) $ 5 + (- 4) $；
(2) $ 3a $.

答案： 16.解：
(1)5+(-4)表示气温从5℃下降4℃后的温度.
(2)3a表示一辆车以a km/h的速度行驶3h的路程.

17. (6 分)一个两位数的个位上的数字为 $ a $，十位上的数字比个位上的数字的 2 倍小 3.
(1) 用含 $ a $ 的式子表示这个两位数；
(2) 如果该两位数的个位上的数字与十位上的数字之和为 6，求这个两位数.

答案： 17.解：
(1)
∵该两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍小3，
∴十位上的数字为2a-3，
∴这个两位数为10(2a-3)+a=21a-30.
(2)
∵该两位数的个位上的数字与十位上的数字之和为6，
∴2a-3+a=6，解得a=3，
∴这个两位数为21×3-30=33.