《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

21. (8 分)用“⊕”定义一种新运算:对于任意有理数 $ a $ 和 $ b $,规定 $ a \oplus b = ab^{2} + 2b + a $.例如:$ 1 \oplus 3 = 1 × 3^{2} + 2 × 3 + 1 = 16 $.
(1)请求出 $ (-2) \oplus 3 $ 的值;
(2)若 $ \frac{a + 1}{2} \oplus (-3) = 4 $,求 $ a $ 的值.

答案： 21.解：$(1)(-2)⊕3=-2×3^{2}+2×3+(-2)=$
-18+6-2=-14.
(2)
∵$\frac{a+1}{2}⊕(-3)=4，$
∴$\frac{a+1}{2}×(-3)^{2}+2×(-3)+\frac{a+1}{2}=4，$
∴$\frac{9a+9}{2}-6+\frac{a+1}{2}=4，$解得a=1.

22. (8 分)已知关于 $ x $ 的方程 $ 4x + 2m = 3x + 1 $ 的解比方程 $ 3x + 2m = 6x + 1 $ 的解大 5,求这两个方程的解.

答案： 22.解：由4x+2m=3x+1，
解得x=-2m+1.
由3x+2m=6x+1，
解得$x=\frac{1}{3}(2m-1).$
∵关于x的方程4x+2m=3x+1的解比方
程3x+2m=6x+1的解大5，
∴$(-2m+1)-\frac{1}{3}(2m-1)=5，$
解得$m=-\frac{11}{8}，$
∴$-2m+1=\frac{15}{4}，$$\frac{1}{3}(2m-1)=-\frac{5}{4}，$
∴这两个方程的解分别为$x=\frac{15}{4}$和$x=-\frac{5}{4}.$

23. (8 分)小明解方程 $ \frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2} $,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的 1 没有乘公分母 10,由此求得的解为 $ x = 4 $.试求 $ a $ 的值,并求出方程的正确解.

答案： 23.解：由题意可知，x=4是方程2(2x-1)+1=
5(x+a)的解，
把x=4代入，得a=-1，
将a=-1代入原方程，
得$\frac{2x-1}{5}+1=\frac{x-1}{2}，$
去分母，得4x-2+10=5x-5，
移项、合并同类项，得-x=-13，
系数化为1，得x=13.

24. (10 分)为推进全民健身设施建设,某体育中心准备改扩建一块运动场地. 现有甲、乙两个工程队参与施工,具体信息如下,
信息一:

信息二:甲工程队 3 天的施工面积比乙工程队 4 天的施工面积多 300 m².
(1)求 $ x $ 的值;
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天,再由乙工程队单独继续施工,两队共施工 22 天,且完成的施工面积为 15000 m². 该段时间内体育中心需要支付多少施工费用?

答案： 24.解：
(1)根据题意，得3(x+300)-4x=300，
解得x=600.
答：x的值为600.
(2)设甲工程队单独施工m天，则乙工程队
单独施工(22-m)天，
根据题意，得(600+300)m+600(22-m)=
15000，解得m=6，则22-m=16，
施工费用=3600×6+2200×16=56800(元).
答：该段时间内体育中心需要支付56800元
施工费用.