《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

18. (7 分)先化简,再求值:$-2(a^{2}b-\frac{1}{4}ab^{2}+\frac{1}{2}b^{2})+(2a^{2}b - 3ab^{2})$,其中$a = 1$,$b = -2$.

答案： 18.解：原式=$-2a^{2}b+\frac{1}{2}ab^{2}-b^{2}+2a^{2}b-3ab^{2}=$
$-b^{2}-\frac{5}{2}ab^{2}$,
当$a=1,b=-2$时，
原式=$-(-2)^{2}-\frac{5}{2}×1×(-2)^{2}=-14$.

19. (8 分)对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,我们规定符号$(a,b)\bigotimes(c,d)=ad + bc$.例如:$(2,3)\bigotimes(1,-4)=2×(-4)+3×1 = -5$.
(1)求$(-2,1)\bigotimes(-4,-5)$的值;
(2)求$(2a,a - 2)\bigotimes(a + 2,a - 3)$的值,其中$a^{2}-2a + 1 = 0$.

答案： 19.解：
(1)原式=$(-2)×(-5)+1×(-4)=$
10-4=6.
(2)原式=$2a(a-3)+(a-2)(a+2)=3a^{2}-6a-4=3(a^{2}-2a)-4$,
$\because a^{2}-2a+1=0$,$\therefore a^{2}-2a=-1$,
$\therefore$原式=$-3-4=-7$.

20. (8 分)有理数$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示.

(1)用“＞”“＜”或“=”填空:
$a + b$＞$0$,$c - a$＜$0$,$b + 2$＞$0$;
(2)化简:$|a + b|+2|c - a|-|b + 2|$.

答案： 20.解：
(1)从数轴可知$-2＜b＜c＜0＜2＜a$,
$\therefore a+b＞0,c-a＜0,b+2＞0$.
故答案为：$＞ ＜ ＞$.
(2)$\because a+b＞0,c-a＜0,b+2＞0$,
$\therefore |a+b|+2|c-a|-|b+2|$
$=a+b+2(a-c)-(b+2)$
$=a+b+2a-2c-b-2$
$=3a-2c-2$.

21. (8 分)已知$A = -4a^{2}+7ab - 3a - 1$,$B = a^{2}-2ab + 2$.
(1)求$A + 4B$;
(2)若$A + 4B$的值与$a$的取值无关,求$b$的值.

答案： 21.解：
(1)$\because A=-4a^{2}+7ab-3a-1$,
$B=a^{2}-2ab+2$,
$\therefore A+4B=(-4a^{2}+7ab-3a-1)+4(a^{2}-2ab+2)=-4a^{2}+7ab-3a-1+4a^{2}-8ab+8=-ab-3a+7$.
(2)由
(1)得$A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7$,
$\because A+4B$的值与$a$的取值无关，
$\therefore -b-3=0$,解得$b=-3$.

22. (8 分)某自行车厂计划每周生产 700 辆自行车,平均每天生产自行车 100 辆,由于各种原因,实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入,下表是某周的自行车生产情况(超过计划生产量为正,不足计划生产量为负,单位:辆):

(1)根据记录求前三天共生产自行车多少辆;
(2)若该厂实行日计件工资制,每生产一辆自行车可得 60 元,一天中生产超过计划生产量的,每超一辆奖 15 元;一天中生产不足计划生产量的,每少一辆扣 20 元,那么该厂工人这一周的工资总额是多少?

答案： 22.解：
(1)$3×100+(+6-2-4)=300$(辆).
答：前三天共生产自行车300辆.
(2)6-2-4+10-9+10-11=0(辆),
$(700+0)×60+(6+10+10)×15+(-2-4-9-11)×20=41870$(元).
答：该厂工人这一周的工资总额是41870元.