《2025年全优标准卷七年级数学上册人教版》

10. 任何一个循环小数都可以化为分数,例如:$ 0.\dot{2} = \frac{2}{9} $,$ 0.\dot{2}\dot{3} = \frac{23}{99} $,$ 0.2\dot{3} = \frac{23 - 2}{90} = \frac{21}{90} $,$ 0.324\dot{5} = \frac{3245 - 32}{9900} = \frac{3213}{9900} $.若 $ 0.\dot{2}3\dot{5} = \frac{b}{a} $,则(B)

A.$ a = 900 $,$ b = 233 $
B.$ a = 990 $,$ b = 233 $
C.$ a = 900 $,$ b = 212 $
D.$ a = 990 $,$ b = 212 $

答案： 10.B

11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 3x - 2 = 2m + 3 $ 的解是 $ x = m $,则 $ m $ 的值为5.

答案： 11.5

12. 已知 $ \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k $,且 $ x + y = 24 $,则 $ k $ 的值为3.

答案： 12.3

13. 规定一种新运算:$ a \oplus b = a + b - ab + 1 $,例如:$ 2 \oplus 3 = 2 + 3 - 2 × 3 + 1 = 0 $.若 $ -3 \oplus x = 2 $,则 $ x $ 的值为1.

答案： 13.1

14. 明代《算法纂要》书中有一题:“牧童分杏各争竞,不知人数不知杏. 三人五个多十枚,四人八枚两个剩. 问有几个牧童几个杏?”题目大意是:牧童们要分一堆杏,不知道人数也不知道有多少个杏. 若 3 人一组,每组 5 个杏,则多 10 个杏. 若 4 人一组,每组 8 个杏,则多 2 个杏. 有多少个牧童,多少个杏? 则该问题中的牧童有24个.

答案： 14.24

15. 已知 $ a $,$ b $ 为定值,若无论 $ k $ 为何值,关于 $ x $ 的方程 $ \frac{kx + a}{3} = 1 - \frac{2x + bk}{6} $ 的解总是 $ x = 1 $,则 $ a + b = $0.

答案： 15.0

16. (12 分)解方程:
(1)$ 5x - 1 = 2(x + 1) $;
(2)$ \frac{x - 3}{2} - \frac{2x + 1}{3} = 1 $;
(3)$ x - \frac{0.1x - 2}{0.3} = \frac{2 + 3x}{0.6} $.

答案： 16.解：
(1)去括号，得5x-1=2x+2，
移项，得5x-2x=2+1，
合并同类项，得3x=3，
系数化为1，得x=1.
(2)去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6，
去括号，得3x-9-4x-2=6，移项，得3x-
4x=6+9+2，
合并同类项，得-x=17，
系数化为1，得x=-17.
(3)方程可化为$x-\frac{x-20}{3}=\frac{10+15x}{3}，$
去分母，得3x-(x-20)=10+15x，
去括号，得3x-x+20=10+15x，
移项，得3x-x-15x=10-20，
合并同类项，得-13x=-10，
系数化为1，得$x=\frac{10}{13}$