《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

4. 计算：
(1)$\sqrt{8} × \sqrt{\frac{3}{4}} ÷ 3\sqrt{2}$；
(2)$\sqrt{24} ÷ 2\sqrt{\frac{6}{5}} × \sqrt{\frac{1}{5}}$。

答案：
(1)原式$= \sqrt{8 × \frac{3}{4}} ÷ 3\sqrt{2} = \sqrt{6} ÷ 3\sqrt{2} = \frac{1}{3} × \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
(2)原式$= (1 ÷ 2 × 1)\sqrt{24 ÷ \frac{6}{5} × \frac{1}{5}} = \frac{1}{2}\sqrt{24 × \frac{5}{6} × \frac{1}{5}} = \frac{1}{2}\sqrt{4} = \frac{1}{2} × 2 = 1$.

1. 计算$-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$的结果是( )。

A.$-\frac{\sqrt{2}}{3}$
B.$-\frac{2}{\sqrt{3}}$
C.$-\frac{\sqrt{6}}{3}$
D.$-\sqrt{2}$

答案： C

2. 等式$\sqrt{\frac{a}{a - 5}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 5}}$成立的条件是______。

答案： $a ＞ 5$ 提示:等式$\sqrt{\frac{a}{a - 5}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a - 5}}$成立的条件是$\begin{cases} a \geq 0, \\ a - 5 ＞ 0. \end{cases}$解得$a ＞ 5$.

3. [教材第 74 页习题 3.2 第 6 题变式]方程$-3\sqrt{5}x + 6\sqrt{10} = 0的解是x = $______。

答案： $2\sqrt{2}$ 提示:移项,得$-3\sqrt{5}x = -6\sqrt{10}$.两边都除以$-3\sqrt{5}$,得$x = \frac{-6\sqrt{10}}{-3\sqrt{5}} = 2\sqrt{\frac{10}{5}} = 2\sqrt{2}$.

4. [教材第 73 页例 5 变式]在液体流动时,流量$Q = vS$($v$为流速,$S$为横截面积)。当横截面积$S$相同时,有两个流速$v_1 = \sqrt{27}m/s$,$v_2 = \sqrt{12}m/s$,则流量之比$\frac{Q_1}{Q_2}$为______。

答案： $\frac{3}{2}$ 提示:因为$Q = vS$,$S$相同,所以$Q_{1} = v_{1}S$,$Q_{2} = v_{2}S$.故$\frac{Q_{1}}{Q_{2}} = \frac{v_{1}S}{v_{2}S} = \frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{27}{12}} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$.