《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

1. 下列各式为最简二次根式的是( )。

A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{7}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{0.3}$

答案： B 提示:√(1/2)=√2/2,√8=2√2,√0.3=√30/10,所以√(1/2),√8,√0.3都不是最简二次根式.

2. 化简下列二次根式：
(1)$\sqrt{45}$；(2)$\sqrt{\frac{5}{6}}$；(3)$\sqrt{\frac{3}{32}}$；(4)$\sqrt{81a^{4}}$。

答案：
(1)√45=√(3²×5)=√3²×√5=3√5.
(2)√(5/6)=√(5×6)/(6×6)=√((1/6)²×30)=√30/6.
(3)√(3/32)=√(3/(4²×2))=√(3×2)/(4²×2²)=√((1/(4×2))²×6)=√6/8.
(4)√(81a⁴)=√(9²×(a²)²)=√9²×√((a²)²)=9a².

1. 下列各式为最简二次根式的是( )。

A.$\sqrt{9}$
B.$\sqrt{13}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{\frac{3}{19}}$

答案： B

2. 化简$\sqrt{52}$的结果是( )。

A.$2\sqrt{13}$
B.$4\sqrt{13}$
C.$2\sqrt{26}$
D.$2\sqrt{21}$

答案： A

3. 若$\sqrt{x(x - 6)}= \sqrt{x}\cdot\sqrt{x - 6}$,则$x$的取值范围为( )。

A.$x\geq6$
B.$x\geq0$
C.$0\leq x\leq6$
D.$x$为任意实数

答案： A

4. [生活情境]据研究,撑竿跳高运动员起跳后身体重心提高的高度$h$($m$)与起跳速度$v$($m/s$)之间满足$h= \frac{v^{2}}{2g}$(其中$g = 10m/s^{2}$)。若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高$4m$,则其起跳时的速度为______$m/s$。

答案： 4√5 提示:将h,g的值代入h=v²/(2g),得4=v²/(2×10),即v²=80.由题意,得v＞0,所以v=√80=√(4²×5)=4√5(m/s).

5. 化简下列二次根式：
(1)$\sqrt{98}$；(2)$\sqrt{\frac{9}{11}}$；
(3)$\sqrt{\frac{3}{28}}$；(4)$\sqrt{\frac{45}{2}}$；
(5)$\sqrt{16a^{2}b^{5}}(a\geq0,b\geq0)$。

答案：
(1)√98=√(7²×2)=√7²×√2=7√2.
(2)√(9/11)=√(9×11)/(11×11)=√(3²×11)/11²=√((3/11)²×11)=3√11/11.
(3)√(3/32)=√(3/(4²×2))=√(3×2)/(4²×2²)=√((1/(4×2))²×6)=√6/8.
(4)√(45/2)=√(3²×5×2)/(2×2)=√((3/2)²×10)=3√10/2.
(5)√(16a²b⁵)=√(4²a²b⁴·b)=√(4²a²b⁴)·√b=4ab²√b.