《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

1. 计算$\frac{1}{3a}+\frac{1}{6b}$的结果是( )。

A.$1$
B.$\frac{2b + a}{6ab}$
C.$\frac{2b}{6ab}$
D.$\frac{a}{6ab}$

答案： B

2. 计算：$\frac{x + 1}{x}-1= $____。

答案： $\frac{1}{x}$

3. 计算：
(1)$\frac{2}{a + b}+\frac{2b}{a^2 + ab}$；
(2)$\frac{x + 2}{x^2 - 2x}-\frac{x - 1}{x^2 - 4x + 4}$；
(3)$a - 2-\frac{a^2}{a + 2}$。

答案：
(1)解:原式$=\frac{2}{a+b}+\frac{2b}{a(a+b)}=\frac{2a+2b}{a(a+b)}=\frac{2(a+b)}{a(a+b)}=\frac{2}{a}$；
(2)解:原式$=\frac{x+2}{x(x-2)}-\frac{x-1}{(x-2)^2}=\frac{(x+2)(x-2)-x(x-1)}{x(x-2)^2}=\frac{x-4}{x(x-2)^2}$；
(3)解:原式$=\frac{a-2}{1}-\frac{a^2}{a+2}=\frac{(a-2)(a+2)}{a+2}-\frac{a^2}{a+2}=\frac{(a-2)(a+2)-a^2}{a+2}=\frac{a^2-4-a^2}{a+2}=-\frac{4}{a+2}$

1. 计算$\frac{2n}{3m}-\frac{m}{4n}$的结果是( )。

A.$2n - m$
B.$8n^2 - 3m^2$
C.$\frac{2n - m}{12mn}$
D.$\frac{8n^2 - 3m^2}{12mn}$

答案： D

2. 为节约用水,提高水资源的利用率,某小区安装了循环用水装置。经测算,原来$a天用水b$ $t$,现在这些水可多用$4$天,则现在每天比原来少用水____ $t$。

答案： $\frac{4b}{a^2+4a}$ 提示:由题意可知,原来每天用水$\frac{b}{a}\ t$,现在每天用水$\frac{b}{a+4}\ t$,所以现在每天比原来少用水$\frac{b}{a}-\frac{b}{a+4}=\frac{b(a+4)-ba}{a(a+4)}=\frac{4b}{a(a+4)}=\frac{4b}{a^2+4a}(t)$

3. 已知$x$是非负整数,那么表示$\frac{2x}{x + 2}-\frac{x^2 - 4}{(x + 2)^2}$的值的对应点落在图 1 的数轴上的范围是____。(填①或②或③)

答案： ② 提示:$\frac{2x}{x+2}-\frac{x^2-4}{(x+2)^2}=\frac{2x}{x+2}-\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)^2}=\frac{2x}{x+2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{2x-(x-2)}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}=1$,则表示$\frac{2x}{x+2}-\frac{x^2-4}{(x+2)^2}$的值的对应点落在题图的数轴上的范围是②

4. 计算：
(1)$\frac{1}{3a^2b}+\frac{1}{2ab^2}$；
(2)$\frac{3x}{2x - 2y}+\frac{2y^2}{x^2 - xy}$；
(3)$\frac{2a^2}{a + b}-a + b$。

答案：
(1)解:原式$=\frac{2b}{6a^2b^2}+\frac{3a}{6a^2b^2}=\frac{2b+3a}{6a^2b^2}$；
(2)解:原式$=\frac{3x}{2(x-y)}+\frac{2y^2}{x(x-y)}=\frac{3x^2}{2x(x-y)}+\frac{4y^2}{2x(x-y)}=\frac{3x^2+4y^2}{2x(x-y)}$；
(3)解:原式$=\frac{2a^2}{a+b}-\frac{a-b}{1}=\frac{2a^2}{a+b}-\frac{(a-b)(a+b)}{a+b}=\frac{2a^2-(a-b)(a+b)}{a+b}=\frac{2a^2-a^2+b^2}{a+b}=\frac{a^2+b^2}{a+b}$