《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

4. 若$x^{2}-mx - 15= (x + 3)(x - 5)$,则$m$的值是____.

答案： 2

5. 下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解,哪些不是? 若是,请检验其是否正确.
(1)$x(x^{2}+1)= x^{3}+x$;
(2)$a^{3}+a - a^{2}-1= (a - 1)(a^{2}+1)$;
(3)$2x^{2}+2x + 1= 2x(x + 1)+1$.

答案： 解:
(1)不是因式分解.
(2)是因式分解.因为(a-1)(a²+1)=a³+a-a²-1,所以因式分解正确.
(3)不是因式分解.

6. 如图1,某工人师傅在1个边长为$a$的正方形的4个角截去4个边长为$b$的小正方形,再沿图1中的虚线把①②两个小长方形剪下来,拼成图2所示的大长方形.根据图1、图2,可以写出一个关于因式分解的等式:____.

答案： a²-4b²=(a+2b)(a-2b) 提示:题图1中阴影部分的面积为a²-4b²;题图2中①②两个等大的小长方形的长为a-2b,宽为b,则大长方形的长为a+2b,宽为a-2b,故阴影部分的面积为(a+2b)(a-2b).由题图1与题图2中阴影部分的面积相等,得a²-4b²=(a+2b)(a-2b).

7.因式分解与整式乘法是互逆关系,请利用$a^{2}+ab= a(a + b)$解决下列问题:
(1)计算:$7.6^{2}+7.6×2.4$
=____
=____
=____.
(2)因为$n^{2}+n= $____($n$为正整数),所以$n^{2}+n$是____数(填“奇”或“偶”).

答案：
(1)7.6×(7.6+2.4) 7.6×10 76
(2)n(n+1) 偶 提示:n²+n=n(n+1),因为n,n+1是连续的整数,所以n和n+1当中必有一个是偶数.因此n(n+1)是偶数,即n²+n是偶数.

8. 理解与应用
微课
【阅读材料】 对于多项式$x^{2}+x - 2$,当$x = 1$时,$x^{2}+x - 2= 0$,则可以判定多项式$x^{2}+x - 2中有因式x - 1$.因此可设$x^{2}+x - 2= (x - 1)(x + m)$($m$为常数),再通过展开多项式或代入合适的$x$值,求出$m$的值.这种把多项式因式分解的方法叫作“试根法”.
【方法应用】 (1)用“试根法”把多项式$x^{2}+x - 2$因式分解:
$x^{2}+x - 2= $____.
【数学思考】 (2)已知把关于$x的二次三项式x^{2}+px - q$($p$,$q$为常数)因式分解后,有一个因式是$x - 2$,求$2p - q$的值.

答案： 解:
(1)(x-1)(x+2) 提示:设x²+x-2=(x-1)(x+m).因为(x-1)(x+m)=x²+(m-1)x-m,所以x²+x-2=x²+(m-1)x-m.所以m=2.故x²+x-2=(x-1)(x+2).
(2)设x²+px-q=(x-2)(x+n).因为(x-2)(x+n)=x²+(n-2)x-2n,所以x²+px-q=x²+(n-2)x-2n.由此可得p=n-2,q=2n.故2p-q=2(n-2)-2n=2n-4-2n=-4.