《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

5. 计算：$\dfrac{n(n + 1)}{1} + \dfrac{(n + 1)(n + 2)}{1} + … + \dfrac{(n + 9)(n + 10)}{1}$。

答案： 5. 解:原式$=\frac {1}{3}(\frac {1}{x}-\frac {1}{x+3})+\frac {1}{3}(\frac {1}{x+3}-\frac {1}{x+6})+\frac {1}{3}(\frac {1}{x+6}-\frac {1}{x+9})=\frac {1}{3}(\frac {1}{x}-\frac {1}{x+3}+\frac {1}{x+3}-\frac {1}{x+6}+\frac {1}{x+6}-\frac {1}{x+9})=\frac {1}{3}(\frac {1}{x}-\frac {1}{x+9})=\frac {1}{3}\cdot \frac {x+9-x}{x(x+9)}=\frac {3}{x^{2}+9x}.$