《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

1. $(x + 1)(x + 2)= x^{2}+3x + 2$从左到右的变形属于____;$16 - x^{2}= (4 + x)(4 - x)$从左到右的变形属于____.(均选填“整式乘法”或“因式分解”)

答案： 整式乘法 因式分解

2. [教材第4页习题1.1第2题变式]
检验下列因式分解是否正确.
(1)$x^{3}y - 2x^{2}y + xy= xy(x^{2}-2x)$;
(2)$1 - 9a^{2}= (1 + 3a)(1 - 3a)$;
(3)$a^{2}-a+\frac{1}{4}= (a-\frac{1}{2})^{2}$.

答案： 解:
(1)因为xy(x²-2x)=x³y-2x²y≠x³y-2x²y+xy,所以因式分解x³y-2x²y+xy=xy(x²-2x)错误.
(2)因为(1+3a)(1-3a)=1²-(3a)²=1-9a²,所以因式分解1-9a²=(1+3a)(1-3a)正确.
(3)因为(a-1/2)²=a²-a+1/4,所以因式分解a²-a+1/4=(a-1/2)²正确.

1. 已知下列各式:①$8xy^{3}= 2xy\cdot4y^{2}$,②$x^{2}+1= x(x+\frac{1}{x})$,③$x^{2}+2x - 3= x(x + 2)-3$,④$x^{2}y + xy^{2}= xy(x + y)$.其中属于因式分解的有( ).

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： D 提示:①中等号左边不是多项式,故不属于因式分解;②中1/x不是整式,故不属于因式分解;③中等号右边不是几个多项式的乘积形式,故不属于因式分解;④符合因式分解的定义,属于因式分解.

2. 已知下面的等式:①$x^{2}-5xy= x(x - 5y)$,②$(x + 3)(x - 4)= x^{2}-x - 12$.下列关于这两个等式从左到右的变形,表述正确的是( ).

A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是整式乘法
D.①是整式乘法,②是因式分解

答案： C

3. 已知$(2x - 3y)^{2}= 4x^{2}-12xy + 9y^{2}$,则把多项式$4x^{2}-12xy + 9y^{2}$因式分解的结果是____.

答案： (2x-3y)²