《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

3. 图 8 是用木材制成的框架,已知△ABC≌△DEF,其中△ABC 的周长为 24 cm,CF= 3 cm,则制成这个框架所需木材的长度为____cm.

答案： 45 提示:因为△ABC≌△DEF,所以△ABC与△DEF的周长相等.所以这个框架所需木材的长度为24×2-3=45(cm).

4. 如图 9,已知点 A 在 BE 上,△ABC≌△DEB.

(1)求证:DE//BC.
(2)若 BC= 12,AE= 7,求 DE 的长.

答案：
(1)证明:因为△ABC≌△DEB,所以∠E=∠ABC.所以DE//BC.
(2)解:因为△ABC≌△DEB,所以BE=BC=12,DE=AB.又AE=7,所以AB=BE-AE=12-7=5.所以DE=5.

5. 如图 10,△ABC≌△ADE,BC 的延长线分别交 AD,DE 于点 F,G,∠E= 115°,∠B= 28°,∠DAC= 50°,则∠DGF= ____°.

答案： 87 提示:因为△ABC≌△ADE,所以∠D=∠B=28°,∠ACB=∠E=115°.所以∠ACG=180-115°=65°.因为∠DAC=50°,所以∠GFD=∠AFC=180-∠DAC-∠ACG=65°.所以∠DGF=180°-∠D-∠GFD=87°.

6. 如图 11,将△ABC 绕点 B 按顺时针方向旋转,得到△DBE,点 D 在边 AC 上,BC 与 DE 交于点 P.

(1)当∠ABE= 150°,∠DBC= 30°时,求∠CBE 的度数.
(2)当 AD= DC= 3,BC= 5 时,求△CDP 与△BEP 的周长和.

答案： 解:
(1)因为∠ABE=150°,∠DBC=30°,所以∠ABD+∠CBE=120°.因为△ABC绕点B旋转得到△DBE,所以△ABC≌△DBE.所以∠ABC=∠DBE.又∠ABC=∠ABD+∠DBC,∠DBE=∠CBE+∠DBC,所以∠ABD=∠CBE=1/2×120°=60°.所以∠CBE=60°.
(2)因为△ABC≌△DBE,所以DE=AC=AD+DC=3+3=6,BE=BC=5.所以△CDP与△BEP的周长和=DC+DP+PC+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=3+6+5+5=19.

7.【问题背景】 如图 12,A,D,E 三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.
【问题探究】 (1)猜想线段 BD,CE,DE 之间的数量关系,并给出证明.
(2)当∠ADB 为多少度时,BD//CE?

答案： 解:
(1)BD=CE+DE.证明:因为△BAD≌△ACE,所以AD=CE,BD=AE.因为A,D,E三点在同一直线上,所以AE=AD+DE.所以BD=CE+DE.
(2)若BD//CE,则∠BDE=∠E.因为△BAD≌△ACE,所以∠ADB=∠E.所以∠ADB=∠BDE.又∠ADB+∠BDE=180°,所以∠ADB=∠BDE=90°.所以当∠ADB=90°时,BD//CE.