《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

1. 提取公因式时,若各项都含有多项式,要整体提出,次数取它们各项中最______的.

答案： 低

2. 当公因式是形如$(a - b)^{n}或(b - a)^{n}$时,要注意幂指数$n$的奇偶性：
当$n$为______数时,$(b - a)^{n}= (a - b)^{n}$；
当$n$为______数时,$(b - a)^{n}= -(a - b)^{n}$.

答案： 偶 奇

1. 填“$+$”或“$-$”号,使等式成立：
$x - 3= $______$(3 - x)$；
$(x - y)^{3}= $______$(y - x)^{3}$；
$(3x - 5y)^{2}= $______$(5y - 3x)^{2}$.

答案：
(1)-
(2)-
(3)+ 提示:当n为偶数时,$(b-a)^{n}=(a-b)^{n}$;当n为奇数时,$(b-a)^{n}=-(a-b)^{n}.$

2. 把下列多项式因式分解：
$m(a - b)+n(a - b)= $______；
$10a(x - y)^{2}-5b(y - x)= $______.

答案：
(1)$(a-b)(m+n)$ 提示:可以提出的公因式是$a-b$.
(2)$5(x-y)(2ax-2ay+b)$ 提示:$10a(x-y)^{2}-5b(y-x)=5(x-y)\cdot 2a(x-y)+5(x-y)\cdot b=5(x-y)[2a(x-y)+b]=5(x-y)(2ax-2ay+b).$

1. 把多项式$3ab^{2}(x - y)^{3}-9ab(x - y)^{2}$因式分解,应提取的公因式是______.

答案： $3ab(x-y)^{2}$

2. 把下列多项式因式分解：
$3a(a + 2b)+b(a + 2b)$；
$5a^{3}b(a - b)^{3}-10a^{4}b^{3}(b - a)^{2}$.

答案： 解:
(1)原式$=(a+2b)(3a+b).(2)$原式$=5a^{3}b(a-b)^{3}-10a^{4}b^{3}(a-b)^{2}=5a^{3}b(a-b)^{2}\cdot (a-b)-5a^{3}b(a-b)^{2}\cdot 2ab^{2}=5a^{3}b(a-b)^{2}(a-b-2ab^{2}).$