《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

3. 计算：(1)$(\sqrt{0.02})^{2}= $______；(2)$(\frac{\sqrt{7}}{4})^{2}= $______。

答案：
(1)0.02
(2)7/16

4. [开放性题]若代数式$\frac{\sqrt{x}}{x - 3}$有意义,则实数$x$的值可以是______。(写出一个即可)

答案： 0(答案不唯一) 提示:由x≥0,x-3≠0,解得x≥0且x≠3.

5. 计算：
(1)$( - 5\sqrt{\frac{3}{5}})^{2}$；(2)$-\sqrt{(-10)^{2}}$；
(3)$\sqrt{(4 - \sqrt{15})^{2}}$；(4)$\sqrt{(\sqrt{\pi} - 2)^{2}}$。

答案：
(1)原式=(-5)²×(√(3/5))²=25×3/5=15.
(2)原式=-|-10|=-10.
(3)原式=|4-√15|=4-√15.
(4)原式=|√π-2|=2-√π.

6. 若$\sqrt{(a - 1)^{2}} = 1 - a$,则$a$的取值范围是( )。

A.$a\gt1$
B.$a\geq1$
C.$a\lt1$
D.$a\leq1$

答案： D 提示:因为√((a-1)²)=1-a,所以1-a≥0.解得a≤1.

7. [教材第 69 页习题 3.1 第 7 题变式]
若$\sqrt{9 - n}$是整数,则满足条件的自然数$n$的个数为( )。

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$
小锦囊
先确定$9 - n$的取值范围,然后在取值范围内寻找完全平方数。

答案： C 提示:由9-n≥0,解得n≤9.又因为√(9-n)是整数,n为自然数,所以9-n为完全平方数,且最大值为9.故9-n=0或1或4或9.解得n=9或8或5或0.所以满足条件的自然数n的个数为4.

8. 理解与运用
【阅读理解】 阅读下面的解题过程,体会如何发现隐含条件,并回答后面的问题。
化简：$(\sqrt{1 - 3x})^{2} - \vert1 - x\vert$。
解：隐含条件是$1 - 3x\geq0$,解得$x\leq\frac{1}{3}$。
所以$1 - x\gt0$。
原式$=(1 - 3x) - (1 - x)= 1 - 3x - 1 + x = - 2x$。
【启发运用】
(1) 按照上面的解法,化简：$\sqrt{(x - 3)^{2}} - (\sqrt{2 - x})^{2}$。
【类比迁移】
(2) 已知实数$a$,$b$在数轴上的位置如下图,化简：$\sqrt{a^{2}} + \sqrt{(a + b)^{2}} - \vert b - a\vert$。

答案：
(1)隐含条件是2-x≥0,解得x≤2.所以x-3＜0,故原式=|x-3|-(2-x)=3-x-2+x=1.
(2)观察数轴,可知a＜0＜b,|a|＞|b|.所以a+b＜0,b-a＞0.故原式=|a|+|a+b|-|b-a|=-a-(a+b)-(b-a)=-a-a-b-b+a=-a-2b.