《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

1. 计算：
(1)$\frac{3x}{x - 1}-\frac{3}{x - 1}= $____；
(2)$\frac{3a - 2}{a^2 - a}+\frac{2a - 1}{a - a^2}= $____。

答案：
(1)3；
(2)$\frac{1}{a}$ 提示:原式$=\frac{3a-2}{a^2-a}-\frac{2a-1}{a^2-a}=\frac{3a-2-(2a-1)}{a^2-a}=\frac{3a-2-2a+1}{a(a-1)}=\frac{a-1}{a(a-1)}=\frac{1}{a}$.

2. 计算：
$\frac{a^2 - 9}{a^2 - 6a + 9}-\frac{a + 2}{a - 3}$。

答案： 解:原式$=\frac{(a+3)(a-3)}{(a-3)^2}-\frac{a+2}{a-3}=\frac{a+3}{a-3}-\frac{a+2}{a-3}=\frac{a+3-(a+2)}{a-3}=\frac{a+3-a-2}{a-3}=\frac{1}{a-3}$.

1. 化简$\frac{x}{xy}+\frac{y - x}{xy}$的结果是( )。

A.$\frac{2x - y}{xy}$
B.$-\frac{2x - y}{xy}$
C.$-\frac{1}{x}$

D.$\frac{1}{x}$

答案： D

2. [开放性题]如右图,黑板上一个正确的运算过程被擦掉了一部分,则被擦掉的可能是____。

答案： (答案不唯一)

3. 计算：
(1)$\frac{a^2}{a - b}+\frac{b^2 - 2ab}{a - b}= $____；
(2)$\frac{x^2 + xy}{xy}-\frac{x^2 - xy}{xy}= $____；
(3)$\frac{4x^2 + 3x}{2x - 5}+\frac{3x + 25}{5 - 2x}= $____。

答案：
(1)$a-b$；
(2)2；
(3)$2x+5$

4. 计算：
(1)$\frac{x - y}{2xy^2}-\frac{x + y}{2xy^2}$；
(2)$\frac{xy}{x^2 - 6xy + 9y^2}-\frac{3y^2}{x^2 - 6xy + 9y^2}$。

答案：
(1)解:原式$=\frac{x-y-(x+y)}{2xy^2}=\frac{x-y-x-y}{2xy^2}=\frac{-2y}{2xy^2}=-\frac{1}{xy}$；
(2)解:原式$=\frac{xy}{(x-3y)^2}-\frac{3y^2}{(x-3y)^2}=\frac{xy-3y^2}{(x-3y)^2}=\frac{y(x-3y)}{(x-3y)^2}=\frac{y}{x-3y}$