《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

1. 如图 5,$AC = AD$,$\angle 1 = \angle 2$,$AB = AE$. 求证：$\angle B = \angle E$.

答案： 证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAB=∠DAE.在△ABC和△AED中，{AC=AD,∠CAB=∠DAE,AB=AE,所以△ABC≌△AED(边角边).所以∠B=∠E.

2. 如图 6,点$A$,$F$,$C$,$D$在同一条直线上,$AC = DF$,$BF = EC$,$BF // EC$.
求证：$\triangle ABF \cong \triangle DEC$.

答案： 证明：因为BF//EC，所以∠BFC=∠ECF.因为∠AFB+∠BFC=180°，∠DCE+∠ECF=180°，所以∠AFB=∠DCE.因为AC=DF，所以AC - FC=DF - FC，即AF=DC.在△ABF和△DEC中，{BF=EC,∠AFB=∠DCE,AF=DC,所以△ABF≌△DEC(边角边).

1. 如图 7,$AB // CD$,$AB = CD$,$BE = CF$,$\angle A = 85^{\circ}$,则$\angle D$的度数为( ).

A.$80^{\circ}$
B.$85^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$95^{\circ}$

答案： B

2. 在测量小口圆形容器壁厚时,小明用$X$型转动钳,按图 8 的方法进行测量,其中$OA = OD$,$OB = OC$,测得$AB = 5 cm$,$EF = 7 cm$,则圆形容器的壁厚是( ).

A.$1 cm$
B.$2 cm$
C.$5 cm$
D.$7 cm$

答案： A

3. 图 9 中全等的三角形是______.(填序号)

答案： ①和③

4. 如图 10,点$A$,$D$,$B$,$E$在同一条直线上,$AD = BE$,$AC = EF$. 要利用“边角边”得到$\triangle ABC \cong \triangle EDF$,还需添加的一个条件是______.

答案： ∠A=∠E

5. 如图 11,$AE \perp AB$,$AF \perp AC$,$AE = AB$,$AF = AC$. 求证：$\triangle ABF \cong \triangle AEC$.

答案： 证明：因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠BAE=∠CAF=90°.所以∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF. 在△ABF和△AEC中，{AB=AE,∠BAF=∠EAC,AF=AC,所以△ABF≌△AEC(边角边).