《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

1. 如图 6,小明与小红玩跷跷板游戏。跷跷板的支点 $ O $(即跷跷板的中点)至地面的距离是 $ 50 \, cm $,当小红从水平位置 $ CD $ 下降 $ 30 \, cm $ 时,小明离地面的高度是______ $ cm $。

答案： 80

2. [教材第 116 页“思考”改编]如图 7,小刚站在河边的点 $ A $ 处,在河对面(小刚的正北方向)的点 $ B $ 处有一座电线塔,他想知道电线塔离他所在的点 $ A $ 处有多远,于是他沿正西方向走 $ 20 $ 步到达一棵树 $ C $ 处,接着沿正西方向走 $ 20 $ 步到达点 $ D $ 处,然后沿正南方向,从点 $ D $ 处开始计步,当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置 $ E $ 在一条直线上时,他恰好走了 $ 74 $ 步,并且小刚走一步大约是 $ 0.5 \, m $。由此小刚估计出在点 $ A $ 处时他与电线塔的距离,请问他的做法是否合理？若合理,则求出点 $ A $ 处与电线塔的距离；若不合理,则说明理由。

答案： 解:合理.根据题意,得AC=DC.在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,所以△ABC≌△DEC(角边角).所以AB=DE.又因为DE=74×0.5=37(m),所以AB=37m.所以点A处与电线塔的距离为37m.

1. [教材第 119 页第 5 题改编]工人不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图 8 的四块玻璃碎片,若想参考其中一块玻璃碎片配一块与原来大小一样的三角形玻璃,则应参考的玻璃碎片是( )。

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

2. 综合实践课上,白老师带领同学们利用数学知识测量距离。该中学实验楼的两侧有两堵平行的墙 $ AB $ 与 $ CD $,因实验楼在两堵墙之间而不能直接测量两墙之间的距离,同学们想到了许多方法。淇淇的想法如下：如图 9,点 $ A $,$ C $,$ E $ 在一条南北走向的直线上,从点 $ E $ 出发走到点 $ F $ 处插上标志旗帜,再沿着 $ EF $ 的延长线走同样的距离到达点 $ G $,从点 $ G $ 出发向南走,当所在位置与点 $ A $ 及点 $ F $ 在一条直线上时将此处标记为点 $ H $。若想求出 $ AC $ 之间的距离,则需测量长度的线段为( )。

A.$ GH $
B.$ EF $
C.$ GH $ 和 $ CE $
D.$ EF $ 和 $ CE $

答案： C