《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

3. 如图 8,在四边形 ABCD 中,AB = AD,BC 边的垂直平分线 MN 经过点 A。求证：点 A 在线段 CD 的垂直平分线上。

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答案： 证明:连接AC.因为MN垂直平分BC,所以AB=AC.因为AB=AD,所以AC=AD.所以点A在线段CD的垂直平分线上.

1. 如图 9,点 M,N 在线段 AB 的垂直平分线 l 上,下列结论错误的是( )。

A.AM = BM
B.AN = BN
C.AO = BO
D.AM = AN



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答案： D

2. 甲、乙、丙三地位置如图 10,若想建立一个便民服务中心,使其到甲、乙、丙三地距离相等,则便民服务中心的位置应选在( )。

A.三条角平分线的交点处
B.三边垂直平分线的交点处
C.三边中线的交点处
D.三边上高的交点处

答案： B

3. 如图 11,△ABC 的三个内角都不相等,点 D 在 BC 上,且 BD 的垂直平分线与 AB 相交于点 E,CD 的垂直平分线与 AC 相交于点 F。根据图中标示的角,下列叙述正确的是( )。

A.∠1 = ∠3,∠2 = ∠4
B.∠1 = ∠3,∠2 ≠ ∠4
C.∠1 ≠ ∠3,∠2 = ∠4
D.∠1 ≠ ∠3,∠2 ≠ ∠4

答案： C

4. [一题多问]如图 12,在△ABC 中,AC 边的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,连接 CD。

(1)若∠A = 50°,则∠BDC = ______。
(2)若△ABC 的周长为 a cm,△BDC 的周长为 b cm,则 AC 的长为______ cm。
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答案：
(1)100°
(2)a-b

5. 如图 13,AD 与 BC 相交于点 O,OA = OC,∠A = ∠C,BE = DE。
求证：(1)OB = OD；
(2)OE 垂直平分 BD。

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答案： 证明：（1）在△AOB和△COD中，{∠A=∠C，OA=OC，OB=OD，所以△AOB≌△COD（角边角）.所以∠AOB=∠COD.
(2)因为OB=OD,所以点O在BD的垂直平分线上.因为BE=DE,所以点E在BD的垂直平分线上.所以OE垂直平分BD.

6. [教材第 144 页“用计算机探究‘将军饮马’问题”改编]如图 14,一天傍晚,某牧童在 A 处放牛,准备将牛牵到河岸 l 边饮水后回到 B 处的家。牧童想从 A 处出发经饮水点 C 到家的路程最短,请你在图 14 中画出牛饮水 C 处的位置。(不必写出作法)

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答案： 如图27,点C即为所求作.