《2025年新课程学习与测评同步学习八年级数学上册湘教版》

1. 将一个平板电脑保护套展开放置在水平桌面上,其侧面示意图如图7。已知$AB = BC$,当$\angle ACB = 65^{\circ}$时,观看角度最佳,此时$\angle BAC$的大小为( )。

A.$50^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： C

2. 图8的衣架可以近似看成一个等腰三角形$ABC$,其中$AB = AC$,$AD \perp BC于点D$。若$BC = 44$ cm,则$BD$的长为( )。

A.$44$ cm
B.$40$ cm
C.$22$ cm
D.$20$ cm

答案： C

3. [教材第136页第10题变式]
如图9,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BD为AC$边上的高。若$\angle BAC = 40^{\circ}$,则$\angle CBD$的度数为______。

答案： 20°

4. 填空：
(1)等腰三角形的顶角为$72^{\circ}$,则它的一个底角的度数为______；
(2)等腰三角形的一个内角为$70^{\circ}$,则它的另外两个角的度数为______；
(3)等腰三角形的一个内角为$100^{\circ}$,则它的另外两个角的度数为______。

答案：
(1)54°
(2)55°,55°或70°,40°
(3)40°,40°

5. [教材第130页练习第2题改编]
如图10,在$\triangle ABC$中,$AB = AC = BD$,$\angle BAD = 70^{\circ}$。求$\triangle ABC$中各角的度数。

答案： 因为AB=BD,∠BAD=70°,所以∠ADB=∠BAD=70°.所以∠B=180°-∠BAD-∠ABD=180°-70°-70°=40°.因为AB=AC,所以∠C=∠B=40°.所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-40°=100°.

6. 如图11,点$D$,$E在\triangle ABC的BC$边上,$AB = AC$,$AD = AE$。求证：$\triangle ABD \cong \triangle ACE$。

答案： 过点A作AP⊥BC于点P.因为AB=AC,AP⊥BC,所以BP=CP.因为AD=AE,AP⊥BC,所以DP=EP.所以BP - DP=CP - EP,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ AD=AE,\\ BD=CE,\end{array}\right. $所以△ABD≌△ACE(边边边).

7. 如图12,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD \perp BC$,垂足为点$D$,$DE \perp AB$,垂足为点$E$,$BF \perp AC$,垂足为点$F$,已知$BF = 8$,则$DE$的长为( )。

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： C 提示:因为AB=AC,AD⊥BC,所以CD=BD.所以S△ABC=2S△ABD.因为DE⊥AB,BF⊥AC,所以S△ABC=$\frac{1}{2}$AC·BF,S△ABD=$\frac{1}{2}$AB·DE.所以$\frac{1}{2}$AC·BF=2·$\frac{1}{2}$AB·DE.所以DE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$×8=4.